第7章 三角函数（单元提升卷）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修二）

第7章 三角函数（单元提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分， 1．已知函数，其中在，，上是严格增函数，则的最大值为 　　． 2．若将函数向右平移个单位后其图像关于轴对称，则　　． 3．函数，，的增区间为 　　． 4．函数，的振幅是2，最小正周期是，初始相位是，则它的解析式为 　　． 5．已知函数，，，的部分图象如图所示，则的解析式是　　． 6．将的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位之后，可得的图象，则　　． 7．函数的定义域为　 　． 8．已知函数，，函数的对称中心与对称轴的最小距离为，则　　． 9．如图所示为函数的部分图象，其中，则　　． 10．已知函数，若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则实数的值所组成的集合为 　　． 11．已知函数的部分图象如图所示，若，则　　． 12．函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，写出所有真命题的序号　　． ①的一个周期为； ②的图象关于对称； ③是的一个零点； ④在，上严格递减． 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，13/14题每题4分，15/16题5分。 13．我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”．而“平行曲线”具有性质：任意一条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行扫线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数图像中的两条和邻“平行曲线”与直线相交于、两点，且，已知命题：①；②函数在，上有4048个零点，则以下判断正确的是　　 A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 14．对于函数，给出下列结论： （1）函数的图像关于点对称； （2）将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像； 则下列说法正确的是　　 A．（1）（2）都正确 B．（1）正确（2）错误 C．（1）错误（2）正确 D．（1）（2）都错误 15．将函数的图像向上平移1个单位，得到的图像，若，则的最小值是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 16．已知函数，，的部分图像如图所示．若，则的最大值为　　 A．2 B． C．4 D． 三、解答题（本大题共有5题78分，17-19题每题14分，20/21每题18分），解答下列各题必须写出必要的步骤。 17．已知函数． （1）当时，用五点法作出函数一个周期内的图像； （2）若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围． 18．已知函数 的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为． （1）求的解析式和周期． （2）当 时，求的值域． 19．已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若函数的图像是由函数的图像向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，求函数的单调递增区间． 20．已知函数． （1）求函数的振幅、频率、初始相位，以及在，上的增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，函数，当，且时，有，求的值． 21．函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形． （1）求函数的解析式； （2）若，且，求的值； （3）若的最小值为，求的取值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 三角函数（单元提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分， 1．已知函数，其中在，，上是严格增函数，则的最大值为 　　． 【分析】由整体代入法得函数的单调递增区间，对比，，即可得解． 【解答】解：由于函数满足的单调递增区间为，， 解得，； 故函数的单调递增区间为，； 故，； 故，，即的最大值为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了正弦函数单调性的应用，属于基础题． 2．若将函数向右平移个单位后其图像关于轴对称，则　　． 【分析】根据三角函数的图像变换及三角函数的性质求解即可． 【解答】解：函数向右平移个单位后， 得到函数的图像， 此时函数图像关于轴对称，则，， 即，， 又，所以时，． 故答案为：． 【点评】本题考查三角函数图像的变换及三角函数的性质，属于基础题． 3．函数，，的增区间为 　　． 【分析】由，，求得的范围，令，即可求得函数的单调增区间． 【解答】解：由，，可得， 令， 解得， 即函数在，的单调增区间为． 故答案为：．（开闭均可）． 【点评】本题主要考查了正弦函数单调性的应用，属于基础题． 4．函数，的振幅是2，最小正周期是，初始相位是，则它的解析式为 　　． 【分析】直接利用函数的性质求出函数的解析式． 【解答】解：函数，的振幅是2，最小正周期是， 所以；； 初始相位是， 故