第2章 圆锥曲线（单元提升卷）-2023-2024学年高二下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020选修一+选修二）

第2章 圆锥曲线（单元提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分， 1．抛物线的准线方程为　　． 2．已知点在焦点为、的椭圆上，若，则的值为 　　． 3．若无论实数取何值，直线与圆恒有交点，则的取值范围为 　　． 4．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，，，则点的横坐标为 　　． 5．已知椭圆，，分别是椭圆的上、下顶点，是左顶点，为左焦点，则直线与所成角大小为 　　． 6．已知是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点．当时，，则　　． 7．已知椭圆的左、右焦点分别为、．若为椭圆上一点，且，则△的面积为 　　． 8．已知点在圆上运动，若对任意点，在直线上均存在两点，，使得恒成立，则线段长度的最小值是 　　． 9．高二年级某同学打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆．通过自学与老师探讨，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点，他在家里做了个探究实验：如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点，若篮球的半径为1个单位长度，灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为，椭圆的右顶点到点的距离为3个单位长度，则此时椭圆的离心率　　． 10．已知双曲线的焦点分别为，，为双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为 　　． 11．双曲线的左右焦点分别为、，过坐标原点的直线与相交于、两点，若，则　　． 12．我们把形如和的两个双曲线叫做共轭双曲线．设共轭双曲线，的离心率分别为，，则的最大值是 　　． 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，13/14题每题4分，15/16题5分。 13．抛物线的方程为，，焦点为，点为上一点，且，则的值为　　 A．1 B．2 C．4 D．8 14．已知直线与圆相切于点，圆心在直线上，则圆的方程为　　 A． B． C． D． 15．已知点是椭圆的左顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于另一点（点在第一象限）．以原点为圆心，为半径的圆在点处的切线与轴交于点．若，则椭圆离心率的取值范围是　　 A． B． C． D． 16．设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为　　 A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题78分，17-19题每题14分，20/21每题18分），解答下列各题必须写出必要的步骤。 17．已知直线，圆． （1）求直线与圆相交所得的弦长； （2）求圆关于直线对称所得的圆的方程． 18．在平面直角坐标系中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点，，与圆交于点，． （1）若直线的斜率为3，求的面积； （2）若，求的长． 19．已知双曲线的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于、两点． （1）求双曲线的方程； （2）若，求的大小； （3）若，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由． 20．已知椭圆为坐标原点． （1）求的离心率； （2）设点，点在上，求的最大值和最小值； （3）点，点在直线上，过点且与平行的直线与交于，两点；试探究：是否存在常数，使得恒成立；若存在，求出该常数的值；若不存在，说明理由． 21．固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．类比三角函数的三种性质：①平方关系：；②两角和公式：，③导数：定义双曲正弦函数． （1）直接写出，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）； （2）当时，双曲正弦函数的图像总在直线的上方，求直线斜率的取值范围； （3）无穷数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 圆锥曲线（单元提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分， 1．抛物线的准线方程为　　． 【分析】直接利用抛物线的标准方程求解准线方程即可． 【解答】解：的准线方程为：． 故答案为：． 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题． 2．已知点在焦点为、的椭圆上，若，则的值为 　2　． 【分析】利用勾股定理构造方程，结合椭圆定义即可求解． 【解答】解：由椭圆方程得：，， ， ， ， 由椭圆定义知：， ， 解得：． 故答案为：2． 【点评】本题考查椭圆的定义及性质，属于基础题