海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（A卷）

海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高二年级下学期 期中考试数学试题A卷 一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分） 1.已知函数的导函数为，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 2.点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（ ） A. B. C. D. 3.老师有6本不同的课外书要分给甲､乙､丙三人，其中甲分得2本，乙､丙每人至少分得一本，则不同的分法有（ ） A.248种 B.168种 C.360种 D.210种 4.若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（    ）． A． B．1 C． D．2 5.下列四个选项中，不正确的是（       ） A．数列的图象是一群孤立的点 B．数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…是同一数列 C．数列，，，，…的一个通项公式是 D．数列，，…，是递减数列 6.的展开式中的系数为（       ） A． B．1 C． D．20 7.已知函数在区间上单调，则a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 8.设首项为1的数列的前n项和为，已知， 现有下面四个结论 ①数列为等比数列； ②数列的通项公式为； ③数列为等比数列； ④数列的前n项和为. 其中结论正确的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 9.设集合，则（　　） A. {2，3} B. {1，2，3，5} C. {1，2，5} D. {1，5} 10.设a，b，c是空间不同的三条直线，α，β是不同的平面，则下列推导正确的个数是（　　） ① ② ③ ④ ⑤ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.下表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数y与当天气温x（单位：°C）的对比表，已知表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为，则据此模型预计时卖出奶茶的杯数为（　　） 气温x/℃ 5 10 15 20 25 杯数y 26 20 16 14 14 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 12.如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是边长为7的等边三角形，，则△ABC的面积为（　　） A. 5 B. 7 C. 10 D. 20 13.（双选）已知等比数列满足：，，，则下列结论中正确的有（       ） A． B． C．若m，，，则的最小值为是 D．存在m，n，，且，使得 14.（双选）下列说法正确的有（    ） A．随机变量的方差越大，则随机变量的取值与均值的偏离程度越大 B．随机抛掷质地均匀的硬币100次，出现50次正面向上的可能性为 C．根据分类变量与的样本数据计算得到，根据小概率的独立性检验（），可判断与有关，且犯错误的概率不超过0.05 D．若变量关于变量的经验回归方程为时，则变量与负相关 二、非选择题（共58分） 15.（8分）已知函数有三个零点，则实数的取值范围为 。 15. 16.（10分）某中学预计在“五•四”青年节当天，为高三学生举办成人礼活动，用以激励在备考中的高三学生．学工处共准备了五首励志歌曲，一个往届优秀学生视频发言，一个教师代表发言，一个应届学生代表发言．根据不同的要求，求本次活动的安排方法． (1)三个发言不能相邻，有多少种安排方法？ (2)励志歌曲甲不排在第一个，励志歌曲乙不排在最后一个，有多少种安排方法？ (3)往届优秀学生视频发言必须在应届学生代表发言之前，有多少种安排方法？（结果用数字作答） 17.（10分）已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若对恒成立，求实数的取值范围。 18.（10分）在班级活动中，名男生和名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答） (1)名女生不能相邻，有多少种不同的排法？ (2)名男生相邻有多少种不同的站法？ (3)女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？ (4)甲、乙、丙三人按从高到低从左到右排列，有多少种不同的排法？（甲、乙、丙三位同学身高互不相等） (5)从中选出名男生和名女生表演分四个不同角色的朗通，有多少种选派方法？ 19.（10分）（1）设函数．求的极大值； （2）求证：时，。 20.（10分）为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策.某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，记第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到如