14.4 利用“边边边”判断三角形全等（第3课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

14.4利用边边边判定三角形全等（第3课时） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 1、我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？ 2、上述每种判定方法都有多少对对应的相等元素？ 有三对对应元素相等，既有边也有角对应相等。 “SAS’’、“ASA’’、“AAS’’ 复习提问 3、从已经研究过的判定方法来看，两个三角形必需具备三个元素对应相等才有可能全等。除以上三种情况外，三个元素对应相等的情况还有哪些？ 1、三角对应相等；2、三边对应相等； 3、两边和其中一边的对角对应相等。 A B C A’ B’ C’ 已知：任意 △ ABC，画一个△ A’B’C’， 使A’B’＝AB，A’C’＝AC,B’C’=BC 画法： 1、画线段B’C’=BC。 2、分别以B’、C’为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧相交于点A’。 3、连结A’B’、A’C’。 △ A’B’C’就是所要画的三角形。 问：通过实验可以发现什么事实？ A B C A’ B’ C’ 全等三角形判定方法4：有三边对应相等的两个三角形全等。简写成“边边边”或“SSS” 三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性。 小结：判定两个三角形全等有四种方法： “SAS”、“ASA’’、“AAS”、“SSS”。 例题5　如图，已知AB=CD，BC=AD， 说明△ABD与△CDB全等的理由。 解：在△ABD和△CDB中， 　　　AB=CD（已知） ， 　AD=CB （已知） ， 　BD=DB （公共边） ， ∴ △ABD≌ △CDB （ S.S.S ） A C B F D E 例题6 点A,B,C,D在一条直线上。已知AC=DB，AE=CF，BE=DF, 说明△ABE与△CDF全等的理由。 解：因为AC=DB（已知）， 所以AC-BC=DB-BC（等式性质）， 即AB=CD. 在△ABE和△CDF中， 　　　 AB=CD ， 　　　AE=CF （已知） ， 　　　BE=DF （已知） ， 　　　∴ △ABE≌ △CDF （ S.S.S ） 1.如图，电线杆的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( ____ ) A.节省材料 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.利用四边形的不稳定性 【解析】解：电线杆的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了利用三角形的稳定性． 故选：C． C 课后练习 8 2.如图，在△ABC和△ADE中，已知AB=AD，还需要添加两个条件，才能使△ABC≌△ADE，不能添加的一组是( ____ ) A.BC=DE，AC=AE B.∠B=∠D，∠BAC=∠DAE C.BC=DE，∠C=∠E D.AC=AE，∠BAD=∠CAE 【解析】解：A、添加BC=DE，AC=AE可利用SSS判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意； B、添加∠B=∠D，∠BAC=∠DAE可利用ASA判定△ABC≌△ADE， C 9 故此选项不合题意； C、添加BC=DE，∠C=∠E不能判定△ABC≌△ADE，故此选项符合题意； D、添加AC=AE，∠BAD=∠CAE可利用SAS判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意； 故选：C． 10 3.在△ABC和△A′B′C′中，下列条件：①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( ____ ) A.①②③ B.①②⑤ C.①⑤⑥ D.①②④ 【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误； B、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出△ABC≌△A′B′C′， D 11 故本选项错误； C、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误； D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项正确； 故选：D． 12 4.如图，已知AB=CD，AE=DF，添加条件 ________ ，依据 _____ ，可以判定△ABF≌△DCE；也可以添加条件 ________ ，依据 _____ ，判定△ABF≌△DCE． 【解析】解：∵AE=DF， ∴AE+EF=DF+EF， 即AF=DE， 添加∠A=∠D， 在△ABF和△DCE中， ∠A=∠D SAS BF=CE SSS 13 ， ∴△ABF≌△DCE(SAS)， 添加BF=CE， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE(SSS)， 故答案为：∠A=∠D，SAS，BF=CE，SSS． 14 5.如图，点B，D，E，C在同一条直线上，且BD=EC，AB=AC，AD=AE，请将下面说明∠BAE=∠C