陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

陕西师大附中2023一2024学年度第二学期 期中考试高一年级数学试题 命题人：张文英 审题人：张锦川 一、选择题 (一)单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设复数：满足，则( A.0 B.5 D.1 2. 已知向量a=(%),b=(亿+2，)，若1ā+iHa-,则实数2的值为( A.1 .B.2 C.-1 D.-2 3.已知在△ABC中，AB=2,AC=3,∠BMC=,点D为边BC上靠近B的三等 分点，则D.BC的值为（) A号 B月 c号 4.已知%，B是两个不重合的平面，1，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是( A.若1∥m,l∥B,则m∥月 B.若m∥a,mcB,anB=l,则m∥l C.若m⊥a,1⊥m,则1∥a D.若a∥B,mca,lcB,则m∥1 5.如图，在正方体ABCD-ABCD中，点M,N分别为AC,AB的中点，下列 说法中不正确的是、) A.MN∥平面ADDA B.MN⊥AB C.MN与CC所成角为45° D.N⊥平面ACD 6.已知a,b,c分别是△4BC的内角A,B,C所对的边，且满足a=b=C cos A cos B cos C 则△ABC的形状是() A.钝角三角形 B,直角三角形 C.等边三角形 D,等腰直角三角形 7.我国油纸伞的制作工艺非常巧妙如图1，伞不管是张开还是收找，伞柄AP始终 平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC,且AB=AC,从而保证伞圈D能够沿着 伞柄滑动.如图2，伞完全收找时，伞圈D已滑到D的位置，且AB,D三点共线， AD=4Om,B为AD的中点，当伞从完全张开到完全收找，半圈D沿灌伞柄向下滑 动的距离为25cm,则当伞完全张开时，∠BAC的余弦值是) B(C 图1 图2 A.-23 32 B.-19 32 c月 昌 8.任△ABC中，AB=V5,BC=2,∠B=150°，点D是AC边上的一点（包括端点）， 点M是AC的中点，则BM,BD的取值范围是( ) A0, B[,2 c.[ D.[0,] (二)多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.全对得4分， 少选得2分，多选、错选不得分) 9.若向最i,了为互相垂直的单位向量，a=i-2j,6=i+m,且a与的夹角为 锐角，则实数m可取的值有、) A.4 B.-2 C.0 D.克 10.已知点O是△ABC所在平面内任意一点，下列说法中正确的是() A.若OA+OB+OC=0,则0为△ABC的重心 B.若0A-O园=D园，则0为△MBC的内心 C.若O为△ABC的重心，AD是BC边上的中线，则3AO=AD2REa D.若Oi+0丽=C0,则S%o=与auc 11.在正方体ABCD-A4BCD中，点M在线段B,C运动，则() A.直线BD⊥平面ABCD B.三梭锥M-ACD的体积为定值 。.异面直线M与4D所成角的取值宽蛋是[存引 D.直线CM与平面4GD所成角的正弦值的最大值为 2 12.直角△ABC中，斜边AB=2,P为△ABC所在平面内一点， 示=之m2gr丽+cos20元（其中0eR),则(） A.B.AC的取值范围是(0,4) B.点P经过△ABC的外心 C.点P所在轨迹的长度为2 D.PC.何+的取值范围 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.海岸线上有相距5nmie的两座灯塔A4B,灯塔B位于灯塔A的正南方向，海上停 泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75心方向，与A相距3反n mile的D处；乙船 位于灯塔B的北偏西60方向，与B相距5 mile的C处.则两艘轮船之间的距离为 n mile. 14.在四面体P-BC中，PALPB,PA=PB=3,AC=人8，BC=√6，则该四面 体外接球的表面积为 15如图，已知圆锥轴截面PAB为停腰直角三角形，底面圆0的 直径为2，点C在圆0上，且BC=√5，E为线段PB上异于P, B的点，则CE+OE的最小值为 16.已知在平行四边形BCD中，∠BAD=号，B=1,D=反，P为平行四边形 ABCD所在平面内一点，且AP=5,若亚=西+.He,则A+5的 2 最大值为 三、解答题（本大题共5小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每 小题12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、已知复数z满足：+iz=1+3i, (1)求复数z: ②化简：后+柜-， 18.已知日=2，-l,a-a+=3 (1)求6+的值： 2)求a与a-25的夹角 19,在△ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c,且满足 5acos B-4b 4cosB+5sin Asin B cosC (1)求cosA: (2)若a=3,求b+c的最大值 20.如图，在四棱锥P-