第42期 10.2 平行线的判定 10.3 平行线的性质-【数理报】2023-2024学年七年级下册数学学案（沪科版 安徽专版）

书 上期２版 １０．１相交线 １０．１．１相交线 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．１００；　４．６０． ５．（１）∠ＡＯＥ的对顶角是∠ＢＯＦ；∠ＤＯＦ的对顶角 是∠ＣＯＥ． （２）因为∠ＣＯＥ＝９０°， 由对顶角相等，得∠ＤＯＦ＝∠ＣＯＥ＝９０°． 因为∠ＢＯＦ＝２０°， 所以∠ＢＯＤ＝∠ＤＯＦ－∠ＢＯＦ＝７０°． 所以∠ＡＯＤ＝１８０°－∠ＢＯＤ＝１１０°． 能力提高　６．２，６，ｎ（ｎ－１）． １０．１．２垂线 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．３５；　５．２６°． ６．（１）（２）图略；　 （３）ＯＰ； （４）ＰＨ＜ＣＯ．理由如下： 由垂线段最短，得ＰＨ＜ＰＯ，ＰＯ＜ＣＯ． 所以ＰＨ＜ＣＯ． ７．（１）因为∠ＡＯＣ＝６４°， 由对顶角相等，得∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ＝６４°． 因为ＯＮ平分∠ＢＯＤ， 所以∠ＢＯＮ＝ １２∠ＢＯＤ＝３２°． 因为ＯＭ⊥ＯＮ， 所以∠ＭＯＮ＝９０°． 所以∠ＭＯＢ＝∠ＭＯＮ＋∠ＢＯＮ＝１２２°． （２）因为ＯＭ⊥ＯＮ， 所以∠ＭＯＮ＝∠ＭＯＤ＋∠ＮＯＤ＝９０°，∠ＡＯＭ＋ ∠ＢＯＮ＝１８０°－∠ＭＯＮ＝９０°． 所以∠ＭＯＤ＋∠ＮＯＤ＝∠ＡＯＭ＋∠ＢＯＮ． 因为ＯＮ平分∠ＢＯＤ， 所以∠ＢＯＮ＝∠ＮＯＤ． 所以∠ＭＯＤ＝∠ＡＯＭ，即ＯＭ平分∠ＡＯＤ． １０．２．１平行线的判定（平行线） １０．２．１．１平行线 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．①②④⑤． ４．图略． １０．２．１．２同位角、内错角、同旁内角 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ； ３．ＡＣ，∠ＥＢＤ和∠ＡＢＤ． ４．∠１与∠２是直线ＣＤ与ＡＢ被直线ＡＣ所截形成的 内错角；∠３与∠Ｄ是直线ＡＣ与ＣＤ被直线ＡＤ所截形成 的同旁内角． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｂ 二、９．４０°；　１０．３０；　１１．５５；　１２．互相平行． 三、１３．∠１与∠２，∠４与∠ＤＢＣ是同位角；∠１与 ∠３，∠４与∠５是内错角；∠３与∠４，∠１与∠５是同 旁内角． １４．因为∠ＥＯＤ比∠ＢＯＤ大２０°， 所以∠ＥＯＤ＝∠ＢＯＤ＋２０°． 因为∠ＡＯＥ＝２∠ＡＯＣ， 由对顶角相等，得∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ． 所以∠ＡＯＥ＝２∠ＢＯＤ． 所以２∠ＢＯＤ＋∠ＢＯＤ＋２０°＋∠ＢＯＤ＝１８０°． 所以∠ＢＯＤ＝４０°． １５．（１）因为∠ＡＯＣ＝５０°， 由对顶角相等，得∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ＝５０°． 因为ＯＥ⊥ＣＤ， （下转１，４版中缝） 书 数学思想是数学的灵魂，是学好数学的关键所在， 本文以平行线的判定问题为例，谈谈对数学思想的领悟． 一、转化思想 在利用平行线的判定时，通过角的“数量关系”转 化为平行线的“位置关系”，也常通过互补、互余或对顶 角相等进行角的转化． 例１　如图１，若 ∠Ｂ＝３５°， ∠ＣＤＦ＝１４５°，问 ＡＢ与 ＣＥ平行 吗？请说明理由． 分析：从图中可看出，有同位 角、内错角和同旁内角，而所给的 ∠Ｂ与∠ＣＤＦ不属于这类角，这就需要通过对顶角或补 角去转化．转化的目标应明确，就是设法转化成同位角 或内错角或同旁内角，看是否符合平行的条件，下面有 三种基本的说理思路． 解：ＡＢ与ＣＥ平行．理由如下： （１）方法一：转化为同位角判断． 因为∠ＣＤＦ＝１４５°， 所以∠ＥＤＦ＝１８０°－∠ＣＤＦ＝３５°． 又因为∠Ｂ＝３５°， 所以∠Ｂ＝∠ＥＤＦ． 所以ＡＢ∥ＣＥ（同位角相等，两直线平行）． （２）方法二：转化为内错角判断． 因为∠ＣＤＦ＝１４５°， 所以∠ＢＤＣ＝１８０°－∠ＣＤＦ＝３５°． 又因为∠Ｂ＝３５°， 所以∠Ｂ＝∠ＢＤＣ． 所以ＡＢ∥ＣＥ（内错角相等，两直线平行）． （３）方法三：转化为同旁内角判断． 提示：此方法与本期１版《判平行 有方法》一文中 的例３解法类似，请同学们自行完成具体解答过程． 点评：利用转化思想将未知化为已知是一种基本的 数学思想，要灵活掌握这种思想． 二、整体思想 整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题 的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善 于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体， 把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理． 例２　 如图 ２，ＢＥ平分 ∠ＡＢＤ， ＤＥ平分∠ＢＤＣ，且∠α＋∠β＝９０°， 试说明ＡＢ∥ＣＤ． 分析：首先根据角平分线的定义 可得∠ＡＢＤ＝２∠α，∠ＢＤＣ＝２∠β， 进而由整体思想可得出 ∠ＡＢＤ＋∠ＢＤＣ＝２（∠α＋ ∠β）＝１８０°，然后再根据“同旁内角互补，两直线平行” 即可判定ＡＢ∥ＣＤ． 解：因为ＢＥ平分∠ＡＢＤ，ＤＥ平分∠ＢＤＣ， 所以∠ＡＢＤ＝２∠α，∠ＢＤＣ＝２∠β． 所以∠ＡＢＤ＋∠ＢＤＣ＝２∠α＋２∠β＝２（∠α＋∠β）． 因为∠α＋∠β＝９０°， 所以∠ＡＢＤ＋