安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题

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合肥八中2023-2024学年第二学期高二年级期中检测

数学试题卷

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.

第Ⅰ卷（选择题    共58分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡上）

1. 甲乙两人独立的解答同一道题，甲乙解答正确的概率分别是，，那么只有一人解答对的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若的展开式中常数项为15，则（    ）

A. 2 B. 1 C.  D.

3. 已知等差数列的前n项和为，若，，则（    ）

A. 50 B. 63 C. 72 D. 135

4. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（    ）

A. 1 B.  C. 2 D. 3

5. 将分别标有数字的五个小球放入三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球.若标有数字和的小球放入同一个盒子，则不同放法的总数为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 随机变量的取值为，，，若，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设O为坐标原点，直线过抛物线：（）的焦点且与交于两点（点在第一象限），，为的准线，，垂足为，，则下列说法正确的是（    ）

A.  B. 的最小值为2

C. 若，则 D. 轴上存在一点，使为定值

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，两个选项部分选对得3分；三个选项选对一个得2分，选对两个得4分，选错得0分.请把正确答案涂在答题卡上）

9. 已知数列满足，，则下列结论中正确的是（    ）

A.  B. 为等比数列

C.  D.

10. 已知，.若随机事件A，B相互独立，则（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数，下列说法正确的是（    ）

A. 在处的切线方程为

B. 的单调递减区间为

C. 若有三个不同的解，则

D. 对任意两个不相等正实数，，若，则

第Ⅱ卷（非选择题    共92分）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置.）

12. 已知数列的首项为1，前n项和为，，则____________.

13. 设，则____________.

14. 已知双曲线（，）的右焦点为，经过点作直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为点，直线与双曲线的另一条渐近线相交于点，若    ，则双曲线的离心率____________.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

15. 已知递增的等比数列的前n项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

16. 某大学为丰富学生课余生活，举办趣味知识竞赛，分为“个人赛”和“对抗赛”，竞赛规则如下：

①个人赛规则：每位学生需要从“历史类、数学类、生活类”问题中随机选1道试题作答，其中“历史类”有8道，“数学类”有6道，“生活类”有4道，若答对将获得一份奖品.

②对抗赛规则：两位学生进行答题比赛，每轮只有1道题目，比赛时两位参赛者同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得1分，答错者得分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分，对抗赛共设3轮，每轮获得1分的学生会获得一份奖品，且两位参赛者答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响.

（1）学生甲参加个人赛，若学生甲答对“历史类”“数学类”“生活类”的概率分别为，，，求学生甲答对所选试题的概率；

（2）学生乙和学生丙参加对抗赛，若每道题学生乙和学生丙答对的概率分别为，，求三轮结束学生乙仅获得一份奖品的概率.

17. 已知椭圆的左右焦点分别为，，左顶点为，上顶点为，且，动直线与椭圆交于，两点；当直线过焦点且与轴垂直时，.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过点，当面积为时，求直线的斜率.

18. 已知函数，（）.