6.10三元一次方程组及其解法课件2023-2024学年沪教版（上 海）数学六年级第二学期

6.10 三元一次方程组及其解法 1 解下面两个二元一次方程组,选用哪种方法比较合适？ 知识回顾 二元一次方程组 一元一次方程 消元法 解二元一次方程组的基本思路： 转化 观察：下列方程组具有什么特点？给它起个名 新课探索 如果方程组中含有______未知数，且含有未知数的项的次数都是_______，这样的方程组叫做三元一次方程组。 三个 一次 判断下列方程组中，是三元一次方程组的在括号内打“√”，不是的打“╳”。 课内练习 √ √ × × 1. 解方程组 解： 把①代入② ，得 把①代入③ ，得 例题讲解 观察，用哪种方法消元比较方便呢？ 2. 解方程组 解： 由①+②，得 把 代入④，得 由②+③，得 由④ x5，得 把 代入①，得 ④ ⑤ 由⑥-⑤，得 ⑥ 例题讲解 消y！ 消y！ 组成关于x、z的二元一次方程组 观察，用哪种方法消元比较方便呢？ 适时小结 二元一次方程组 一元一次方程 消元法 解三元一次方程组的基本思路： 转化 三元一次方程组 转化 消元法 2. 解下列方程组: 课内练习 例题讲解 2. 解方程组 变式1：解方程组 先消掉哪个未知数比较方便呢？ 变式2：解方程组 ①②③ 先①-③消掉y， 再②-③消掉x，不就可以了嘛！ × 消元时必须“专一” 例题讲解 变式2：解方程组 ①②③ 解： 由②-③，得 由⑤-⑥得 由②×3得 由①×4得 ④ ⑤ ⑥ ⑦ 把⑧代入④得 把 代入⑧得 把 代入①得 由⑦得 ⑧ 3. 思考，解下列方程组，应该首先消去哪个未知数合适？ 课内练习 消元时必须“专一” 消元的关键是先选准消去哪个未知数，使三元一次方程组转化为二元一次方程组。 选择消元的一般原则是： 1、消去某个方程缺少的未知数。 2、消去系数相同或互为相反数的未知数。 3、消去系数成倍数关系的未知数。 适时小结 本课小结 本节课你有什么收获呢？： 消去哪个未知数？ 例题讲解 3. 解方程组： 可以①-②消去Y， 可以②-③消去Z， 也可以①-③消去x。 ①②③ 解： ①-②得 ③+④得 把 代入①得 把 代入③得 ④ 所以，原方程组的解是 还有其他的解法吗？ 方法1 例题讲解 3. 解方程组： ①②③ 解： ①+②+③得 由④-①得 由④-②得 所以，原方程组的解是 方法2 ④ 由④-③得 “轮换型”方程组，一般将①、②、③相加进行化简得到④，再对比①、②、③，求出y。 例题讲解 3. 解方程组： ①②③ 方法3 解： ①+②-③得 把y=-20代入①得 把y=-20代入②得 所以，原方程组的解是 4. 解方程组： 课内练习 4. 解方程组： 课内练习 三个方程中，x、y、z的系数分别为2、1、1；1、2、1；1、1、2，系数发生了“轮换”。 ①②③ 代入②得 例题讲解 4. 解方程组： 设x=2k，y=3k，z=4k ①② 解： 所以x=2k=4，y=3k=6，z=4k=8 所以，原方程组的解是 变式1：解方程组： 解： 由①、②得：x：y：z=2:3:4 则x=2k，y=3k，z=4k. 变式2：解方程组： 当方程组中有连比或连等时， 可用设k法解方程组. 解： 设 设x=2k，y=3k，z=4k. ①②③ 代入②得 例题讲解 解： 所以x=3k-2=10，y=4k+2=18，z=5k-3=17 所以，原方程组的解是 则x=3k-2，y=4k+2，z=5k-3. 变式3：解方程组： 设 ①② 代入②得 解： 所以x=3k-2=5.5，y=4k+2=12，z=5k-3=9.5 所以，原方程组的解是 则a=3k-2，b=4k，c=6k-3. 5. 解方程组： 设 ①② 课内练习 课堂小结 1.三元一次方程组的概念 如果方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做三元一次方程组. 2.解三元一次方程组的一般方法： 代入消元法 加减消元法 二元一次方程组 一元一次方程 消元法 3. 解三元一次方程组的基本思路: 转化 三元一次方程组 转化 消元法 4.解三元一次方程组的特殊方法： 轮换型全加 设k法 $$