精品解析：湖南省怀化市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期沅陵县辰州中学期中考试试题 数学 （总分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 使、、三个式子都有意义，x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 2. 下列命题中真命题是（　　） A. 4的平方根是2 B. 数据2，0，3，2，3的方差是 C. 数据3，5，4，1，的中位数是4 D. 对角线相等的四边形是矩形 3. 表示数的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小东展示了“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程，点为直线上一点，过点的一条直线分别交两条平行线于点，，则有，这一步的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 三角形中位线定理 C. 平行线分线段成比例 D. 相似三角形的对应边成比例 5. 将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放，其中正方形和正五边形的下底边是水平共线的．如果，那么（ ） A B. C. D. 6. 一个三角形的一边长为12，另外两边长是一元二次方程的两根，则这个三角形外接圆的半径是（ ） A. B. 5 C. D. 8 7. 已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 对任意非负数，若记，给出下列说法，其中正确的个数为（ ） ①； ②，则； ③； ④对任意大于3的正整数，有． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，在中，，．点D在上，延长到E，使得，过点B作，交射线于点F，设，，则y关于x的函数图象大致为（　　） A B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在y轴和x轴上，已知对角线，．F是边上一点，过点F的反比例函数的图象与边交于点E，若将沿翻折后，点C恰好落在上的点M处，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若，则的值为_____________． 12. 已知关于的方程有两个实数根，请写出一个符合条件的的值______ ． 13. 如图，点A，B，C，D在上，，，则_________． 14. 以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要______________分钟． 用时 种类 准备时间（分钟） 加工时间（分钟） 米饭 3 30 炒菜1 5 6 炒菜2 5 8 汤 5 6 15. 如图所示，两个正方形边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是__________． 16. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形，和都是正方形．如果图中与的面积比为，那么的值为________． 17. 如图，平行四边形A的对角线、相交于点，，，，点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动．连接并延长交于点，设点的运动时间为秒，在点的运动过程中，当是等腰三角形时，的值为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是_____． 三、解答题（本题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤） 19. （1）计算： （2）解不等式组，并求出它的整数解． 20. 已知在中，，，为边上的中线． （1）求的长； （2）求的值． 21. 如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B． （1）求n的值； （2）若，根据图象直接写出当时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为1，求点P的坐标． 22. 党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，并绘制出如图的统计图1和图2．