四川省阆中中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

秘密★启用前 阆中中学校2024年春高2022级期中学习质量检测 数 学 试 题 满分：150分 时间：120分钟 考生须知： 1.本卷共 4页，四大题19小题，满分150 分，答题时间120分钟. 2.答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题）,或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题）. 答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 数列的一个通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列和均为等差数列，且，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，若在该圆锥内部有一个与该圆锥共轴的圆柱，则这个圆柱的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 两个等差数列和，其前项和分别为，且，则 （ ） A. B. C. D. 8. 设函数是奇函数的导函数，,当时，，则使得成立的的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分.） 9. 定义在区间上的函数，其导函数的图象如图所示，以下命题正确的是（ ） A. 函数的最小值为 B. 在区间上单调 C. 是函数的极值点 D. 曲线在附近比在 附近上升得更缓慢 10. 已知函数，下列 结论中正确的是(　　) A． B．函数的图像是中心对称图形 C．若是的极小值点，则在区间单调递减 D．若是的极值点，则 11. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D.是数列中的最大项 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知数列的前项和为，且，则 . 13. 在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值为 . 14. 已知函数，若曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是 . 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 在正项等比数列中，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 已知函数 （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数在上的最大值与最小值. 17. 已知数列的首项为，且满足. （1）求证：数列为等比数列； （2）设，记数列的前项和，若对任意的恒 成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围； （2）当时，讨论方程的根的个数. 19. ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若 函数，的导函数分别为，，且，则 . ②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有 成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降 函数. 结合以上两个信息，回答下列问题： （1）试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数； （2）计算：； （3）证明：，. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阆中中学校2024年春高2022级期中教学质量检测 数学参考答案 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D A C C A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一