8.5.3平面与平面平行第1课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3 平面与平面平行 （第1课时） 复习导入 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础。 怎样判定平面与平面平行呢？ 线线平行 线面平行 判定 根据平面与平面平行的定义，两平面有没有公共点. 其中一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点 即：如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行（面面平行的充要条件） 如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行 新知探究 思考1： 有没有更简便的方法来判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面？ 转化为 证无限 证有限 转化为 新知探究 证线面平行 证线线平行 如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行 证面面平行 证线面平行 转化为 思考2：若平面内有一条直线平行于平面，那么平面与平面平行吗？ 不一定 类比生成 ② 若这两条直线是相交的关系时 ① 若这两条直线之间互相平行时 思考3：若平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么平面与平行吗？ 与不一定平行 先得确定这两条直线之间有什么位置关系：平行或相交 平面//平面 新知探究 已知：, //, // 求证： //. 证明：假设, 因为， 则、 中至少有一条与相交（由平行定理得）， 假如是 此时 这和//矛盾， 故假设是错的，即//. 新知探究 猜想：如果一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行， 那么这两个平面平行 将平面与平面的平行关系，转化为线面间的平行关系 如果一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行， 那么这两个平面平行。 面面平行的判定定理 线面平行面面平行 新知探究 定理理解 图形语言 符号语言 新知探究 例1:已知正方体，求证:平面平面. 启发：要证面面平行，关键是找出两对线面平行， 而要得到线面平行，需要先找出线线平行， 归根结底：面面平行的问题转化为了线线平行问题 辨析1:判断正误. (1)如果一个平面内无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.( ) (2)若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行.( ) (3)三角板的两条边所在直线分别与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行.( ) (4)若，，则.( ) 答案：×，√，√，√. 辨析2:若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是( ). A.一定平行 B.一定相交 C.平行或相交 D.以上判断都不对 答案：C. 练习巩固 练习巩固 题型一：平面与平面平行的判定定理 例1:如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸为𝑃𝐴的中点，点𝐹为𝐵𝐶的中点，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷交于点𝑂.求证：平面𝐸𝐹𝑂//平面𝑃𝐶𝐷. 证明：∵四边形是平行四边形，， ∴点为的中点. 又∵点为的中点，∴. ∵平面，平面，∴平面. ∵点，分别是，的中点，∴. ∵平面，平面， ∴平面. 又平面，平面，且， ∴平面平面. 练习巩固 变式训练1:如图，在正方体中，，，，分别是，，，的中点. 求证：(1)四点共面； (2)平面平面. 证明(1)：如图，连接. ∵，分别是边，的中点， ∴.而，∴. ∴四点共面. 证明(2)：易知，，∴. 又平面，平面， ∴平面. 连接.∵，分别是，的中点， ∴.又，∴且. ∴四边形是平行四边形.∴. 又平面，平面，∴平面. 又∵，平面， 平面，∴平面平面. $$