安徽省滁州市九校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

滁州市2023~2024学年第二学期高二期中考试

数学试题

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章一第七章．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知函数在处的导数为2，则（   ）

A.  B. 2 C.  D.

2. 已知随机变量X的分布列为

	5	10	15

则（    ）

A.  B.  C.  D. 或

3. 已知数列满足，，则数列的前9项和为（    ）

A. 6 B.  C. 3 D.

4. 已知随机变量，则（    ）

注：若，则.

A.  B.

C.  D.

5. 在递增的等比数列中，，是方程的两根，则（   ）

A. 4 B. 12 C. 24 D. 12或24

6. 函数，则下列结论错误的是（   ）

A. 在区间上不单调 B. 有两个极值点

C. 有两个零点 D. 在上有最大值

7. 某机构拟对其所管辖的6个部门中的4个部门的负责人进行调整，被调整的4人将到其余部门任负责人（不在原部门），每个部门只有一个负责人，调整方案的种数为（   ）

A. 360种 B. 270种 C. 200种 D. 135种

8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题.用表示整数被整除，设且，若，则称与对模同余，记为.已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 若的展开式中第4项与第9项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为（   ）

A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项

10. 2024年3月，中华人民共和国全国人民代表大会与中国人民政治协商会议在北京召开（以下简称“两会”），两会结束后，5名人大代表A，B，C，D，E站成一排合影留念，则下列说法正确的是（    ）

A. 若A与B相邻，则有48种不同站法

B. 若C与D不相邻，则有24种不同站法

C. 若B在E的左边（可以不相邻），则有60种不同站法

D. 若A不在最左边，D不在最中间，则有78种不同站法

11. 已知函数的定义域为，其导函数为，且对任意的，都有，则

下列正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 函数的图象在点处的切线方程是______.

13. 一个袋子中共有6个大小相同的球，其中3个红球，3个白球，从中随机摸出2个球，设取到白球的个数为X，则的方差为______．

14. 已知各项均为正数的数列的前n项和为恒成立，则数列的通项公式为____________;数列的前n项和等于____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知的二项展开式中，前三项的二项式系数的和为46．

（1）求展开式中所有项的系数的和：

（2）求展开式中的常数项．

16. 在等差数列中，是和的等比中项．

（1）求的通项公式；

（2）若，求的前n项和．

17. 某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品进行检验，检验后发现，甲生产线的合格品占八成、优等品占两成，乙生产线的合格品占九成、优等品占一成（合格品与优等品间无包含关系）．

（1）用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有个，求的分布列与数学期望；

（2）消费者对该公司产品的满意率为，随机调研5位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的人数有人，求至少有3人满意的概率及的数学期望与方差．

18. 已知函数，．