专题08 反比例函数中“k”的几何意义（k和面积的关系）-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（苏科版）

专题8 反比例函数中“k”的几何意义（k和面积的关系） 第一部分 典例剖析+变式训练 反比例函数面积模型（“k”的几何意义） 类型一 已知k的值求面积 典例1 （2024春•萧山区期中）对于平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），我们把点Q（x+y，x﹣y）称为点P的“和差点”．如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，点B（3，2），若点P在反比例函数的图象上，点Q为点P的“和差点”，且点Q在Rt△OAB的直角边OA上，则△OBQ的面积为（　　） A．2 B． C．1 D． 变式训练 1．（2024•萧县一模）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点均在反比例函数的图象上，线段AB经过坐标原点O，AC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为 　 　． 2．（2024•宁波模拟）如图，△AOC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点C在y轴的正半轴上，AO＝AC，过原点O作AC的平行线，交反比例函数的图象于点B，连结AB交y轴于点P，连结BC．若，则k的值为 　 　，四边形AOBC的面积为 　 ． 3．（2023秋•永吉县期末）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 　 　． 4．（2023秋•长安区期末）已知点A为反比例函数图象上任意一点，连接OA并延长至点B，使AB＝OA，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC． （1）如图1，若点A的坐标为（5，a），求点B的坐标； （2）如图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D，若设A点坐标为，求四边形OCDA的面积． 类型二 根据k的几何意义求k的值 【典例2】（2024•仪征市一模）如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练】 1．（2024•温州模拟）如图，在反比例函数的图象上有点A，B，C，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，已知点A，B，C的横坐标分别为2，3，4，S1+S2+S3＝8，则k的值为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 2．（2024•东莞市校级一模）如图，点M为反比例函数y 的图象上一点，过点M作MN⊥x轴于点N，连接OM，已知△MNO的面积为1.9，则k的值为（　　） A．﹣1.9 B．1.9 C．﹣3.8 D．3.8 3．（2024•海南区校级一模）如图，点A在反比例函数（k≠0）图象的一支上，点B在反比例函数（k≠0）图象的一支上，点C，D在x轴上．若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为（　　） A．6 B．3 C．﹣6 D．﹣9 4．（2023秋•双台子区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形OABC的面积为6，则k的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 5．（2023秋•贵阳期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形ABOD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形ABOD的面积是5，则k的值是（　　） A．3 B．4 C．2 D．1 6．（2024•凤城市一模）如图，已知双曲线y（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为6，则k＝　 ． 7．（2024•无棣县一模）如图，双曲线图象上有A，B两点，过A点作AC⊥x轴于点C，过B点作BD⊥y轴于点D，AC、BD交于点E，若△AOB的面积为2，△COD的面积为3，则k的值为 　 ． 8．（2024•浙江模拟）如图，AB平行于x轴，点A在函数y（x＞0）的图象上，点B在函数y（x＜0）的图象上，BC∥AO，若四边形AOBC的面积为，则实数k的值为 　 　． 9．（2024•长沙三模）如图，点M是反比例函数y（x＜0）图象上的一点，过点M作MN⊥x轴于点N，点P在y轴上．若△MNP的面积是3，则k＝　 　． 10．（2024•全椒县一模）如图，反比例函数0）的图象经过点A，反比例函数 y（x＜0）的图象经过点B，AB所在直线垂直x轴于点C，M是y轴上一点，连接MA，MB，若S△MAB，则k的值等于 　 ． 11．（2024•沈阳一模）如图，A，B是反比例函数y（x＞0）图象上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为2，点B的坐标为（m，3），则m的值为 　 ． 12．（2024•西和县模拟）如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则k