二次函数零点的分布问题学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2025届高一数学导学案 不预习不上课，不复习不作业 期末复习：二次函数零点的分布问题 一、知识架构 探究： 请画出二次函数满足下列条件可能的图象，及写出等价条件： （1）函数f(x)在区间上仅有一个零点； （2）函数f(x)在区间上有两个零点； （3）函数f(x)的两个零点分别在区间与上． 归纳：（1）区间内仅有一个零点仅需考虑：端点值； （2）两零点在同一区间要考虑：△ 对称轴 端点值； （3）两零点在不同区间仅需考虑：端点值． 二、典例分析 例．已知是函数的两个零点，分别求出满足下列条件时m的范围． （1）在(0,2)内仅有1个零点； （2）(0,+∞)； （3）(2,+∞)； （4）(1,5)； （5）(,0)，(0,)； （6）(,2)，(2,)； （7）(-5,0)，(0,1)； （8）在区间(-5,2)内有零点； （9）． 三、随堂训练 1．若方程2ax2-x-1=0在(0,1)恰有一解则（ ） A．a<-1 B．a>1 C．-1<a<1 D．0≤a<1 2．已知， （1）若函数有两个零点，求的范围； （2）如果函数至少有一个零点小于0，求的范围； （3）若函数有两个零点且，求的范围． 3．已知方程在[-2,2]上有两实根，求m的范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$