指数函数和对数函数学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2025届高一数学导学案 不预习不上课，不复习不作业 期末复习：指数与对数函数部分 知识框架 题型梳理 题型1　指数与对数的运算 【例】　求下列各式的值： (1)－·e＋＋10lg 2； (2)lg25＋lg 2×lg 500－lg－log29×log32. 题型2　指数函数、对数函数的图象问题 【例】若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　) 变式训练 1.(浙江高考)在同一直角坐标系中，函数 y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图象可能是( ) 2．对a>0且a≠1的所有正实数，函数y＝ax＋1－2的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是________． 题型3　指数函数、对数函数的性质 【例】　设f(x)＝log为奇函数，a为常数． (1)求a的值；(2)试说明f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增． 变式训练 1．设函数f(x)＝ln(2＋x)－ln(2－x)，则f(x)是(　　) A．奇函数，且在(0，2)上是增函数 B．奇函数，且在(0，2)上是减函数 C．偶函数，且在(0，2)上是增函数 D．偶函数，且在(0，2)上是减函数 2．若函数y＝loga(2x－1)(0＜a＜1)在区间[3，6]上有最小值为－2，则实数a的值为________． 题型4　比较大小 [例]　设a＝30.3，b＝log3，c＝－1.6，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a<b<c B．b<c<a C．c<b<a D．b<a<c 题型5 函数零点、方程的根所在区间的判断 [例]　已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是 (　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞) 题型6　函数的应用 【例】　某工厂因排污比较严重，决定着手整治，第一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表： 月数 1 2 3 4 … 污染度 60 31 13 0 … 污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式： f(x)＝20|x－4|(x≥1)，g(x)＝(x－4)2(x≥1)， h(x)＝30|log2x－2|(x≥1)，其中x表示月数，f(x)，g(x)，h(x)分别表示污染度． (1)试问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由； (2)若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60? 课后练习 1.若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 2.已知是上单调递增函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.已知集合，，则等于（ ） A.B.C.D. 4.若幂函数的图象过点，则的解为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.设不为1的实数满足，则（ ） A. B. C. D. 6.已知函数则的值为（ ） A.3 B.6 C.12 D.24 7.函数的大致图像是（ ） A B C D 8.函数的定义域为，如果满足：①在内是连续单调函数，②存在，使在上的值域为，那么就称为为“半保值函数”.若函数（，且）是“半保值函数”，则的取值范围为（ ） A.B.C.D. 9.已知对数函数的图象过点，则不等式的解集为________. 10.设，且，则________. 11.已知，求函数的最大值与最小值. 12.已知函数，其中为常数. （1）判断函数的单调性并证明； （2）当时，对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$