第二单元小结与复习（2）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2025届高一数学导学案 不预习不上课，不复习不作业 2.4第二单元小结与复习（2） 一、知识回顾 二、学法指导 1.解不含参数的一元二次不等式的一般步骤 (1)化标准.使不等式右侧为0，使二次项系数为正. (2)判别式.对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式. (3)求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根. (4)画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图. (5)写解集.根据图象写出不等式的解集. 2. 在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑 (1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a＞0，a＜0，a＝0. (2)关于不等式对应的方程根的讨论：两根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)． (3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1＞x2，x1＝x2，x1＜x2. 3.已知以a，b，c为参数的不等式如ax2＋bx＋c＞0的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循： (1)根据解集来判断二次项系数的符号； (2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式； (3)约去a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解. 4.（1）不等式的解集为R(或恒成立)的条件 不等式 ax2＋bx＋c>0 ax2＋bx＋c<0 a＝0 b＝0，c>0 b＝0，c<0 a≠0 （2）有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法 设二次函数 y＝ax2＋bx＋c 若ax2＋bx＋c≤k恒成立⇔ymax≤k 若ax2＋bx＋c≥k恒成立⇔ymin≥k 三、知识运用 【例1】求下列不等式的解集： . 【例2】 已知 求 【练习】x是什么实数时，下列各式有意义？ （1） （2） 【例3】解关于x的不等式 【练习3】解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0. 【例4】当取什么值时，一元二次不等式对任意实数x都成立？ 【练习4】不等式x2＋ax＋4＜0的解集不为空集，求a的取值范围. 四、课后作业 1．不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A． B．且 C． D．且 3．若，则不等式的解集是（ ) A． C． B． D． 4．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．的解集为，若，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 6．已知不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a＝________. 7．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______ 8．已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是 ． 9．解下列一元二次不等式： (1)； (2) 10．不等式x2﹣3x+2＞0的解集记为p，关于x的不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集记为q，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 11．已知关于的不等式． (1)求不等式的解集； (2)若，，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$