简易逻辑部分学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2025届高一数学导学案 不预习不上课，不复习不作业 复习2---简易逻辑部分 一．知识梳理 1.充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的________条件，同时q是p的________条件； (2)如果p⇒q，但qp，则p是q的________________条件； (3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的________________条件； (4)如果q⇒p，且pq，则p是q的________________条件； (5)如果pq，且qp，则p是q的________________条件． 2.从集合角度看:记A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q}, (1) 若A⊆B,则p是q的______条件,q是p的_____条件; (2) 若A⫋B,则p是q的_______条件,q是p的_____条件; (3)若A=B,则p是q的______条件 (4)若A⊈B,且B⊈A,则p是q的_____________条件. 3.全称量词命题与存在量词命题 （1）全称量词命题的形式是_______________ ， 它的否定是_______________ （2） 存在量词命题的形式是_______________ ， （3） 它的否定是_______________ 二.知识运用 例1.(2014浙江文)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　) A.充分不必要条件　  B.必要不充分条件 C.充分必要条件　   D.既不充分也不必要条件 练习1.(2014湖北)设U为全集.A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的(　　) A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 例2.(2015安徽文)设p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的(　　) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 练习2.已知m∈R，命题p：一元二次方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根。写出一个能使命题p成立的充分不必要条件。 例3.已知集合A={x|－2≤x≤5}，非空集合B={x|m+1≤x≤2m-1，m∈R}， (1)p：x∈A，q：x∈B，p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (2)A∩B=⌀，求实数m的取值范围。 练习3.已知集合A={x|－2≤x≤5}，非空集合B={x|m+1≤x≤2m-1，m∈R}， （1） 命题p：对∀x∈B，有x∈A为真命题，求实数m的取值范围； （2） 命题p：∃x∈A，x∈B为真命题，求实数m的取值范围。 例4.已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0.若p真q假，求实数a的取值范围． 练习4.已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0.若p假q真，求实数a的取值范围． 课后作业 1．已知命题，命题．p是q的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知为实数，则“且”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.设a∈R,则“a<1”是“>1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 5．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．“方程没有实数根”的充要条件是________________. 7．已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是_________. 8．设全集，有下面四个命题：①；②；③；④, 其中是“”的充要条件的命题序号是______________． 9．“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，则集合_____________； 10“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是________________； 11．已知， （1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，求m的取值范围； （2）是否存在实数m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$