14.3 画三角形（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

14.3 画三角形 （第2课时） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 学习目标 1. 已知两边及其夹角会作三角形. 2. 已知两角及其夹边会作三角形． 3. 已知三边会作三角形. 我们知道,一个三角形有六个元素(三条边、三个内角),给定一个三角形,这个三角形的边长和角的大小就完全确定了.反过来,要确定一个三角形的形状和大小,至少需要给定这个三角形的几个元素?我们通过画图来进行探究。 首先,给定了三角形的两个元素,在这样的条件下画三角形,所画出的三角形的形状和大小是否确定?如: (1)已知三角形的两条边的长分别为 3cm,4cm; (2)已知三角形的一个内角为45°,一条边长为4cm; (3)已知三角形的两个内角分别为 45°、60° 通过上面的画图可知,只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的。 其次，给定三角形的三个元素,在这样的条件下画三角形,所画的三角形的形状和大小是否确定? (想一想,给出三个角,形状和大小能否确定) 其实,要确定一个三角形的形状和大小,关键是要确定它的三个顶点的相对位置.如果已知三角形一边的长,就可以确定这条边的两个端点的相对位置，即三角形的两个顶点的相对位置,这时,关键就是确定三角形的第三个顶点的位置. 下面,我们按给定的三个元素分别为如下几种情况来画三角形: (1)两角及其夹边; (2)两边及其夹角; (3) 三边; (4)两角及其中一角的对边 例题2 画△ABC,BC=2cm,∠ABC=60°,∠ACB=70° 解 如图14-18所示， (1)画线段 BC,使BC=2 cm; (2)以射线BC 为一边,画∠DBC=60° (3)以射线CB为一边，画 ∠ ECB=70°，且使 ∠ ECB与∠ DBC 在直线BC的同一侧,得射线 CE与BD相交于点A，△ABC 就是所要画的三角形。 例题3 画△ABC,使AB=3 cm,AC=2 cm,∠A=60° 解 如图14-19所示， (1)画∠DAE=60° (2)在射线AD上,截取线段AB,使AB=3 cm; (3)在射线AE 上,截取线段AC,使AC=2 cm; (4) 联结 BC. △ABC 就是所要画的三角形 例题4 画△ABC,使AB =4cm，BC =2 cm，AC =3 cm. 解 如图14-20所示， (1)画线段AB =4 cm; (2)以点A 为圆心3cm为半径画圆弧 (3)以点 B 为圆心2cm为半径画圆弧，与前一条圆弧交于点 C; (4) 分别联结AC、BC △ABC 就是所要画的三角形 比较画出的三角形所给定的条件,可以知道:如果已知角形的六个元素中的如下三个元素:两角及其夹边;两边及其夹角:三边,那么画出的三角形的形状和大小是完全确定的. 想一想，如果给定的条件是两角及其中一角的对边,那么画出的三角形完全确定吗? 1.根据下列各组所给条件，不能唯一确定△ABC的形状和大小的是( ____ ) A.AB=6cm,BC=5.4cm,∠B=45° B.∠B=45°，BC=5.4cm,∠C=75° C.∠B=45°，AB=6cm,∠C=75° D.BC=5.4cm,AB=6cm,∠A=60° 【解析】解：A、三角形的两边及其夹角确定，由SAS可知这个三角形是确定的，能画出唯一的△ABC，故不符合题意； B、已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故不符合题意； D 课后练习 10 C、已知两个角及其中一角的对边，符合全等三角形判定定理AAS，能画出唯一的△ABC，故不符合题意； D、已知两边及其中一边的对角，属于“SSA”的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 11 2.如图，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于( ____ ) A.∠BAF B.∠C C.∠F D.∠CAF 【解析】解：∵△ABC≌△AEF， ∴∠CAB=∠FAE， ∴∠EAF-∠CAF=∠BAC-∠CAF， ∴∠CAE=∠FAB， 故选：A． A 12 3.已知线段a、b、c,画△ABC，使BC=a,AC=b,AB=c. _________________________________________________________________ 【解析】解：如图所示： ____ △ABC就是所求的三角形． 13 4.画△ABC，使AB=3厘米，BC=4.5厘米，∠B=60°． 【解析】解：如图，△ABC为所作． ___ 14 5.画△ABC，使∠A=30°，∠C=75°，AC=4 厘米． 【解析】解：如图，△ABC为所作．____ 15 6.画△ABC，使∠A=30°，∠C=75°，AB=4 厘米． 【解析】解：如图： ____ △ABC即为所