14.3 全等三角形的概念与性质（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

14.3全等三角形的概念与性质（第1课时） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉， 4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣 学习目标 观察 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答：①和⑥，③和⑦，④和⑨ 观察 在平面图形中,形状和大小完全相同的图形有哪几对? 我们知道，图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本运动.图形经过这样的运动,位置发生了变化,但形状、大小没有改变.反过来,形状、大小相同的两个图形经过基本运动-定能够重合. 想一想 图14-16中的四对图形,每对图形中的一个图形经过某种基本运动后是否都能与另一个图形重合? 能够重合的两个图形叫做全等形 (congruentfigures).图14-16中的每对图形都是全等形 两个三角形是全等形,就说它们是全等三角形.两个全等三角形,经过运动后一定重合,相互重合的顶点叫做对应顶点;相互重合的边叫做对应边;相互重合的角叫做对应角 用符号表示两个全等三角形时,通常把对应顶点的字母写在对应的位置上. 例如，图14-16(1)中，△ABC 和△DEF 是全等三角形记作 △ABC≌△DEF,符号“≌”表示全等,读作“全等于”,其中A和D、B和E、C和F分别表示对应顶点;AB和 DE、BC和 EF、CA 和 FD分别表示对应边:∠A和 ∠ D、 ∠ B和 ∠ E、 ∠ C 和 ∠ F分别表示对应角. 由于两个全等三角形的对应边能够相互重合,对应角也能够相互重合,因此全等三角形具有以下性质: 全等三角形的对应边相等,对应角相等, 例如，图14-16(1)中，△ABC≌△DEF，AB与DE 是对应边,由全等三角形的对应边相等的性质,得AB=DE.同样,我们还可以得到BC=EF,CA=FD.由全等三角形对应角相等的性质,可得 ∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠ F. 思考 图14-16(2)、图14-16(3)中,关于两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角的情况如何呢? 例题1 如图14-17,已知△ ABC≌△DEF,顶点A、B、C分别与顶点 D、E、F对应,AB=2 cm,∠A=60°,∠B=70°，求 DE.∠D和 ∠F的值. 解 因为 △ABC≌△DEF(已知),顶点ABC 分别与顶点D、E、F对应，所以 AB=DE(全等三角形的对应边相等) ∠A=∠D，∠B=∠E(全等三角形的对应角相等) 由AB=2 cm，∠A=60°，∠B=70°(已知)， 得 DE=2 cm，∠D=60°，∠E=70°(等量代换) 再由 ∠D+ ∠ E+ ∠ F=180°(三角形的内角和等于180°) 得 ∠ F=50°. 所以DE=2 cm，∠D=60°, ∠ F=50° 如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD对应角,且∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度。 从本课学习中你能总结出找全等三角形的对应边,对应角的规律吗? B C E D A 例题2 1.下列判断正确的是( ____ ) A.周长相等的两个图形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.两个全等三角形的面积相等 D.两个等边三角形全等 C 2.如图，△AOB≌△COD，OA=OC，则下列结论中，错误的是( ____ ) A.OB=OD B.AB=CD C.∠A=∠D D.∠AOB=∠COD C 课后练习 12 3.如图，△ABC≌△ADE，则下列结论正确的个数是( ____ ) ①AB=AD；②∠E=∠C；③若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=80°；④BC=DE． A.1 B.2 C.3 D.4 D 4.如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC=7，EC=4，则CF的长是( ____ ) A.2 B.3 C.5 D.7 B 13 5.已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是( ____ ) A.50° B.58° C.60° D.72° A 14 6.如图，若△ABC≌△DEF，则AB= ____ ，∠BCA= ______ ，AC= ____ ，∠B= ____ ，BC= ____ ． 【解析】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，∠BCA=∠EFD，AC=DF，∠B=∠E，BC=E