第八章整式乘法与因式分解复习试卷2023-2024学年沪科版数学七年级下册

2023-2024沪科版七年级下学期数学第八章整式乘法与因式分解复习试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算的结果为的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列多项式在实数范围内能因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4.新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即新型冠状病毒截止到年月日时分，全球新冠肺炎累计确诊病例突破万例把万例用科学记数法表示为例．(    ) A. B. C. D. 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 7.若是一个完全平方式，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.已知能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数的个数有(    ) A. B. C. D. 10.若关于，的方程组的解，的值都小于，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如，那么          ． 12.若，则的值是______． 13.如果与的差仍是一个单项式，那么______． 14.若，，则 ______． 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.计算：． 16.设，试比较代数式和的值的大小． 四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 先化简，再求值，其中，． 18.本小题分 分解因式：． 19.本小题分 数学课上，老师给出一个整式其中、为常数，且表示为系数，然后让同学给、赋予不同的数值进行探究． 甲同学给出一组数据，最后计算结果为，请分别求出甲同学给出的、的值； 乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值说明该整式的结果为非负数． 20.本小题分 对于任意的有理数、，定义一种新的运算，规定：，，等式右边是通常的加法、减法运算，如，时，，． 求的值； 若，求的值． 21.本小题分 计算： 已知，，求的值； 已知，求的值． 22.本小题分 阅读材料：选取二次三项式中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即例如： 选取二次项和一次项配方： 选取二次项和常数项配方：，或 选取一次项和常数项配方： 请根据阅读材料解决下列问题： 比照上面的例子，将二次三项式配成完全平方式直接写出两种形式； 将分解因式； 已知、、是的三边长，且满足，试判断此三角形的形状． 23.本小题分 我们知道，对于一个图形通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图可以得到，请解答下列问题： 写出图所表示的数学等式：______； 已知，，利用中所得结论．求的值； 图中给出了若干个边长为和边长为的小正方形纸片、若干个长为宽为的长方形纸片，选用这些纸片拼出一个图形，使得它的面积是画出该图形，并利用该图形把多项式分解因式． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法． 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解． 【解答】 解：，故本选项正确； B.不能进行运算，故本选项错误； C.，故本选项错误； D.，故本选项错误． 故选A． 2.【答案】  【解析】解：、，故原题计算错误，不合题意； B、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误，不合题意； C、，故原题计算正确，符合题意； D、，故原题计算错误，不合题意； 故选：． 根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可． 此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项和同底数幂的除法，关键是掌握各计算法则． 3.【答案】  【解析】解：下列多项式在实数范围内能因式分解的是， 故选D 利用因式分解的方法判断即可． 此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 4.【答案】  【解析】解：万． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，