期末复习 圆锥曲线（一）题型训练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2025届高二上数学导学案 不预习不上课，不复习不作业 期末复习4：圆锥曲线（一） 题型一：椭圆的定义及基本量 1. 设AB是椭圆的长轴，将AB五等分，过四个分点作AB的垂线，分别交椭圆上半部于(自左向右)为P1、P2、P3、P4，又设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，则F2与P1、P2、P3、P4的距离之和为       ． 2. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为      ． 3. 焦点在y轴上，且长轴长与短轴长之比为2:1，焦距为的椭圆方程为( ) A． B． C． D． 4. 已知F1、F2是椭圆C：的左、右焦点，A是椭圆C的左顶点，点P在过点A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则椭圆C的离心率为 . 题型二：椭圆中的最值问题 5. 已知点A(1,3)，且F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上任意一点，|PA|-|PF1|的最小值是    ． 题型三：椭圆的中点弦问题 6. 已知椭圆E: 的右焦点为F(4,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点，若M(1,-1)，且，则E的方程为 . 题型四：椭圆的焦点三角形问题 7.已知点P在椭圆上，F1与F2分别为左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为 . 8. 已知P为曲线上位于第一象限内的点，F1、F2为的两焦点，若∠F1PF2是直角，则点P的坐标为      ． 题型五：双曲线的定义及基本量 9. 如图所示，F为双曲线C: 的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7-i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是      ． 10. （多选）设F1、F2分别是双曲线C：的左、右焦点，且|F1F2|=4，则下列结论正确的有（   ） A. m=2 B. 当n=0时，C的离心率是2 C. F1到渐近线的距离随着n的增大而减小 D. 当n=1时，C的实轴长是虚轴长的两倍 11. 若双曲线的渐近线方程是y=x，虚轴长为8，则该双曲线的标准方程是 . 题型六：双曲线中的最值问题 12. 已知F是双曲线的右焦点，，P是双曲线右支上的动点，则|PA|-|PF|的最小值为 . 题型七：双曲线焦点弦问题 13. 过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且AB⊥x轴，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为    ． 题型八：双曲线焦点三角形问题 14. 已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|·|PF2|=________. 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是________. 题型九：抛物线的定义及基本量 16. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点M在C上，且|FM|=6，则点M的横坐标是      ；作MN⊥x轴于点N，则S△FMN =      ． 17. 已知抛物线C：x2=2py（p>0）的焦点为F，准线为l，点P在C上，过点P作l的垂线交l于点E，且 ∠PFE=60°，|PE|=4，则抛物线C的方程为      ． 18. 在平面直角坐标系xOy中，动点P(x,y)到直线x=1的距离比它到定点 (-2,0)的距离小1，则P的轨迹方程为 . 题型十：抛物线中的最值问题 19.已知点P为抛物线y2=-4x上的动点，设点P到l2: x=1的距离为d1，到直线x+y-4=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（    ） A． B． C． D． 题型十一：抛物线焦点弦问题 20. 已知过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于两点，若的面积与（为坐标原点）的面积之比是2，则（    ） A． B． C． D． 期末复习4：圆锥曲线(二) 题型一：定点问题 1. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，点P在C上，但不在x轴上，当点P在C上运动时，△F1PF2的周长为定值6，且当PF1⊥F1F2时，|PF1|=． (1)求C的方程． (2)若斜率为k(k≠0)的直线l交C于点M,N，C的左顶点为A，且成等差数列， 证明：直线过定点． 2. 已知抛物线Γ：y2=2px(p>0)的焦点为F