期末复习：直线与圆的方程（二）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

期末复习3：直线与圆的方程（二） 一、知识梳理 1. 圆的方程 （1）标准式方程： ，其中圆心为（ ， ），半径为 ； （2）一般式方程： ，要求 ； （3）求圆方程的一般方法：待定系数法；几何法（垂径定理）. 2. 点与圆的位置关系 位置关系 利用距离判断（几何法） 利用方程判断（代数法） 切线条数 点M在圆上 |CM|____r (x0－a)2＋(y0－b)2____r2 _____ 点M在圆外 |CM|____r (x0－a)2＋(y0－b)2____r2 _____ 点M在圆内 |CM|____r (x0－a)2＋(y0－b)2____r2 _____ 3. 直线与圆的位置关系 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 ____个 ____个 ____个 判断方法 几何法： 设圆心到直线的距离为d ______ ______ ______ 代数法：由 消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ ____ ____ ____ 当直线与圆相交时，设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则弦长l= . 4. 圆与圆的位置关系 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 公共点个数 Δ的值 d与r1,r2的关系 公切线条数 圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆 x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交时，公共弦所在的直线方程为 . 2025届高二数学导学案 不预习不上课，不复习不作业 二、典例分析 题型一：圆的方程 例1. 已知某圆圆心在x轴上，半径为5，且截y轴所得线段长为8，则该圆的标准方程为 ． 例2. 已知圆的方程为x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点A(1,2)，要使过定点A(1,2)作圆的切线有两条，则a的取值范围为________． 例3. 已知圆过点A(1,-2),B(-1,4),求： (1)周长最小的圆的方程； (2)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程. 题型二：直线与圆的位置关系 例4. 已知直线l:(1+λ)x+y-λ=0，圆C: x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（     ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 例5. 过P(2,-2)的直线l与圆(x-1)2+y2=1相切，求直线l的方程. 例6. 若直线y=-x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是 . 例7. 圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有 个. 例8. 已知直线l: (2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0， 圆C: (x-1)2+(y-2)2=25. （1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交于两点； （2）当直线l被圆C截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时m的值． 例9. 已知圆x2+(y-2)2=1上一动点A，定点B(6,1)，x轴上一点P，则|AP|+|BP|的最小值等于 . 题型三：圆与圆的位置关系 例10. 已知圆(x-1)2+y2=1与圆(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0)无公切线，求r的取值范围.  例11. 已知相交两圆C1: x2+y2=4，圆C2: (x-2)2+y2=4，求公共弦所在直线方程以及公共弦的长度. 例12. 已知两圆相交于两点A(a,3),B(-1,1)，若两圆圆心都在直线x+y+b=0上，求a+b的值. 题型四：轨迹问题 例13. 动点P与定点A(-1,0),B(1,0)的连线的斜率之积为-1，则P的轨迹方程是 . 例14. 已知A(1,1),B(2,0)两定点．若动点M满足，则点M的轨迹方程是 . 例15. 已知点A(-1,0),B(3,0)，动点P满足|PA|2+|PB|2=26. (1)求动点P的轨迹方程； (2)直线l过点Q(-2,3)且与点P的轨迹只有一个公共点，求直线l的方程． 例16. 在平面直角坐标系xOy中，设动点P到两定点M(-2,0)，N(1,0)的距离的比值为2的轨迹为曲线C，则曲线C的方程为 ． 例17. 已知直线x-2y+1=0与圆C: x2+y2-4x+2y-a=0交于A