期末复习：直线与圆的方程（一）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

期末复习3：直线与圆的方程（一） 一、知识梳理 1. 直线的倾斜角 （1）定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴 向与直线l向 方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为 . （2）倾斜角的范围： . 2. 直线的斜率 （1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的 值叫这条直线的斜率k，即k= (α≠90°)，倾斜角为90°的直线没有斜率. （2）公式：若直线经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（x1≠x2），则直线的斜率k= . （3）方向向量：若直线的方向向量为(x,y)，则直线的斜率k= . 3. 直线的方程 （1）点斜式：已知直线过点(x0,y0)，且斜率为k，则直线方程为 ； 局限性：不能表示 的直线. （2）斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，且斜率为k，则直线方程为 ； 局限性：不能表示 的直线. （3）两点式：已知直线经过P1(x1,y1), P2(x2,y2)两点，则直线方程为 ； 局限性：不能表示 的直线. （4）截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距分别为a,b，则直线方程为 ； 局限性：不能表示 的直线； 注：直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0. （5）一般式：任何直线均可写成 (A,B不同时为0)的形式. 4. 直线的位置关系 （1）直线与直线相交：l1与l2相交⇔ 或 ； 过直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为 (不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)． （2）直线与直线平行：l1∥l2⇔ 或 ； 与直线l：Ax+By+C=0平行的直线可设为 . （3）直线与直线垂直：l1⊥l2⇔ 或 ； 与直线l：Ax+By+C=0垂直的直线可设为 . （4）直线与直线重合：l1与l2重合⇔ 或 . 5. 直线的交点坐标与距离公式 （1）直线的交点坐标：已知两相交直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，点A(a，b)，若点A是直线l1与l2的交点，则有 . （2）两点间的距离公式：点P1(x1,y1)和点P2(x2,y2)之间的距离d= . （3）点到直线的距离公式：点P(x0,y0)到Ax+By+C=0直线的距离d= . （4）平行直线间的距离公式：两平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0间的距离为 . 6. 对称问题 （1）点(x0,y0)关于直线Ax+By+C=0的对称点为(x,y)，则 ，其中t= . （2）点(x,y)到过定点(x0,y0)的直线l的最大距离为 . （3）线段和最小问题：化 ；线段差最大问题：化 . 2025届高二数学导学案 不预习不上课，不复习不作业 二、典例分析 题型一：直线的倾斜角和斜率 例1. 直线l与x轴的夹角为45°，则斜率为 ． 例2. 已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，如图所示，则( ) A． B． C． D． 例3. 若直线l经过A(2，1)，B(1，m2)两点，则l的斜率取值范围为_________________；其倾斜角的取值范围为_________________. 例4. 直线2x-3y+1=0与x+5y-10=0的夹角为________． 例5.（多选）点M(x1,y1)在函数y=ex的图象上，当，则可能等于（    ） A．-1 B． C． D．0