19.2.1 正比例函数（5大题型）-2023-2024学年八年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

19.2.1 正比例函数 【考点梳理】 考点一：正比例函数的定义 考点二：正比例函数的图像 考点三：正比例函数的性质 考点四：利用正比例函数的图像和性质求参数 考点五：正比例函数的综合问题 考点一：正比例函数的定义 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.例如y=-0.1x,y=2x都是正比例函数。 技巧：(1)正比例函数y=kx必须满足两个条件：①比例系数k≠0,②自变量x的次数是1 (2)在判断一个函数是否是正比例函数时,只要看其是否满足y=kx(k≠0)的形式即可;若求函数的解析式,只要求出比例系数k的值,解析式就可以确定了。 (3)求正比例函数解析式采用待定系数法,即设所求解析式为y=kx,将图像上的点的坐标代入解析式,求出k即可。 考点二：正比例函数的图像与性质 正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图像是一条经过原点与点(1,k)的直线,我们称它为直线y=kx，其图像和性质如下表： y=kx k＞0 k＜0 图像 性质 (1)直线经过第一、第三象限； (2)y随x的增大而增大 (1)直线经过第二、第四象限； (2)y随x的增大而减小 (3)自变量x的取值范围是全体实数； (4)正比例函数y=kx中│k│越大，直线y=kx越靠近y轴，即直线与x轴正半轴的夹角越大；│k│越小，直线y=kx越靠近x轴，即直线与x轴正半轴的夹角越小 题型一：正比例函数的定义 1．（22-23八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在下列函数中是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·河南商丘·期末）若y关于x的函数是正比例函数，则m，n应满足的条件是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 3．（22-23八年级下·湖南长沙·期末）函数是刻画变量之间对应关系的数学模型．下列函数中，是的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 题型二：正比例函数的图像 4．（23-24八年级上·云南文山·期末）正比例函数的图像经过（   ） A．第一、 二象限 B．第二、 四象限 C．第一、 三象限 D．第二、三象限 5．（23-24八年级上·陕西西安·期中）若正比例函数的图象经过点，则以下四个点中，也在其图象上的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①，②，③，则a、b、c的大小关系是（　　）    A． B． C． D． 题型三：正比例函数的性质 7．（23-24八年级下·福建厦门·期中）已知正比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图象是一条射线 B．图象必经过点 C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小 8．（22-23九年级下·黑龙江绥化·期中）关于正比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图象不经过原点 B．随的增大而增大 C．图象经过第二、四象限 D．当时， 9．（2023八年级上·浙江·专题练习）若函数的图象上有两点、，当时，，则k的值可以是（　　） A． B．0 C．1 D．2 题型四：利用正比例函数的图像和性质求参数 10．（23-24八年级上·上海长宁·期中）平面直角坐标系内有两点，如果正比例函数的图象与线段有交点，那么k的取值范围是(　　) A． B． 或 C． D． 或 11．（22-23八年级下·重庆九龙坡·阶段练习）已知正比例函数的图象上两点，，当时，有，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2023·陕西西安·模拟预测）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，，则一定有（    ） A． B． C． D． 题型五：正比例函数的综合问题 13．（23-24八年级下·福建厦门·期中）已知y是x的正比例函数，且当时，． (1)求这个正比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)若点，在该函数图象上，试比较，的大小． 14．（22-23八年级上·广东揭阳·期末）已知：如图，正比例函数的图像经过点A， (1)请你求出该正比例函数的解析式； (2)若这个函数的图像还经过点，请你求出m的值． 15．（22-23八年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，以点A为直角顶点构造等腰直角，点C在的左侧．    (1)已知点B是x轴正半轴上一点，若． ①求的长度； ②求经过点C的正比例函数解析式； (2)当点B在x轴上运动时，连接，求的最小值． 一、单选题 16．（23-24八年级下·福建·期中）如果正比例函数的图象经过点，那么函数的图象应在（    ） A．第一、三象限 B