精品解析：江苏省南通市如东县2023-2024学年高一下学期期中学情检测数学试卷

2023~2024学年度第二学期期中学情检测试卷 高一数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，包含选择题（1~12，共60分）、填空题（第13题~第16题，共20分）、解答题（第17~22题，共70分）.本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回. 2．答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置. 3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答．在试卷或草稿纸上作答一律无效. 4．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 任一向量与它的相反向量不相等 C. 平行向量不一定是共线向量 D. 模为的向量与任意非零向量共线 2. 若三角形中，，，则边的值为（ ） A. B. C. D. 3 3. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 6 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知中的边，若P为边BC上的动点，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 8. 在中，已知，，，若，且，，则在上的投影向量为（为与同向的单位向量），则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列等式成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中错误的为（ ） A. 已知，且与夹角为锐角，则 B. 点O为的内心，且，则为等腰三角形； C. 两个非零向量，若，则与共线且反向 D. 若非零向量满足，则与的夹角是 11. 已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则周长的最大值为6 D. 若取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 12. 设为锐角，若，则______． 13. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则__________． 14. 如图，四个边长均相等的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有10个不同的点，，记，若，则等边三角形的边长为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，且与共线. （1）求的值； （2）若与垂直，求实数值. 16. 已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值． 17. 已知在中，所对的边分别为a，b，c，，且． （1）求角C的大小； （2）D为AB中点，若的面积等于，求的周长的最小值． 18. 已知， （1）若，求的值； （2）在三角形ABC中，若，求的最大值； （3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，且设点为的费马点． （1）若，． ①求角； ②求． （2）若，，求实数最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期期中学情检测试卷 高一数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，包含选择题（1~12，共60分）、填空题（第13题~第16题，共20分）、解答题（第17~22题，共70分）.本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回. 2．答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置. 3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答．在试卷或草稿纸上作答一律无效. 4．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题：本大