4.3 一次函数的图象（2）一次函数的图象与性质 教学设计-2023-2024学年湘教版数学八年级下册

八年级 数学 新授课型 第__章__课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：4.3 一次函数的图象（2）一次函数的图象与性质 教学目标： 1. 理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，掌握一次函数的图象的作法； 2. 通过作一次函数的图象，探究得出一次函数的性质，掌握一次函数的性质及k、b对图像的影响； 3. 通过一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力. 重点：一次函数的图象及其性质. 难点：一次函数性质的理解与应用. 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 1. 画函数图象的一般步骤有哪些？ 2. 什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？  3. 正比例函数的图象是什么形状？ 正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对其函数的图象有什么影响？  导语：既然正比例函数是特殊的一次函数，而正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们的图象之间有什么关系? 本节课我们来研究一次函数的图象与性质. 温故知新 问题导入 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P124－127，尝试完成下列各题） 探究一：作一次函数的图象 1. 探究：画出正比例函数y＝2x与一次函数y＝2x+3的图象. （1）列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝2x … … y＝2x+3 … … （2）描点：在平面直角坐标系中描出这些点，如下图所示： （3）连线：分别顺次连接描出的各点，即可得到y＝2x与y=2x+3的图象. 2.归纳： （1）可以发现，当横坐标相同时，y＝2x+3对应的点的纵坐标比y＝2x对应的点的纵坐标都 ，这就相当于将y＝2x的图象 就能得到y＝2x+3的图象. （2）由于平移是把直线变成与它平行的直线.因此，y＝2x+3的图象是与y＝2x的图象平行的 . 结论： （1）一次函数y=kx+b（k、b为常数且k ≠0）的图像可以看做由直线y=kx平移 个单位长度得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）. （2）因为 确定一条直线，因此，画一次函数的图象，只要描出图象上的 个点，然后过这两个点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“ ”. 3.试一试： （1）y=2x+2的图象可看作由直线 y=2x向 （填“上”或“下”）平移 个单位而得。 （2）y=2x-3的图象可看作由直线y=2x向 （填“上”或“下”）平移 个单位而得。 4.例：画出一次函数y=-2x-3的图象. 解： 当x＝ 时，y＝ ； 当x＝ 时，y＝ ； 在平面直角坐标系中描出上述两点： A 和B ，过这两点作 ， 则这条直线是y＝－2x-3的图象，如图所示. 探究二：一次函数的图象与性质 1.通过观察，比一比这三个函数的图象有什么异同并回答下面的问题： （1）这三个函数的图象形状都是 ; （2）k、b的值对图象有什么影响？ 2.归纳： 一般地，一次函数y=kx+b(k为常数，k≠0)的图象是 . 系数k决定图象的 走向 ，系数b决定 图象与y轴的交点位置 . 函数表达式 一次函数：y=kx+b(k为常数，k≠0) 系数的范围 k>0 k<0 b>0 b<0 b>0 b<0 图象 经过象限 图象走向 图象与y轴的交点 因变量随自变量的增减性 探究三：一次函数的图象的应用 例：（P126例4）图4-13描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况，你能说出小亮在路上的情形吗？ 解：这个函数图象由 组成. 第一段是从原点出发的线段 .从横坐标看出， 小亮路上花了 时间，从图象上可以看出，此时 纵坐标是 ，这说明 . 第二段是 .当横坐标从 变化到 时，纵坐标 ，这说明 . 第三段是 .从横坐标看出，小亮路上花了 时间,当横坐标从 变化到 时，纵坐标