4.3 一次函数的图象（1）正比例函数的图象 教学设计 2023—2024学年湘教版数学八年级下册

八年级 数学 新授课型 第__章__课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：4.3 一次函数的图象（1）正比例函数的图象 教学目标： 1. 能用两点法画出正比例函数的图象，初步了解正比例函数图象的性质； 2. 通过画正比例函数的图象，探索得出正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题； 3. 在现实情境中会列正比例函数解析式并能画出其图象解决实际实际问题. 重点：正比例函数的图象及其性质. 难点：通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质. 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学（P118“动脑筋”：） 思考： 某种大米的单价是2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元. （1）求y与x的函数关系式，这是一个什么函数？ （2）当x＝1时，y的值为？若x＝2，3，4，5……时，y分别为多少？ （3）你能在平面直角坐标系中画出该函数的图象吗？ ――本节课我们来研究一次函数的图象. 创设情境，导入新课 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P122－124，尝试完成下列各题） 探究一：作正比例函数的图象 1. 探究：画出正比例函数y＝2x的图象. （1）列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y （2）描点： 建立平面直角坐标系，以 为横坐标， 为纵坐标，描出这些点，如图所示： （3）连线：顺次连接押出的各点，即可得到y＝2x的图象. 归纳：数学上已经证明：正比例函数y=kx (k为常数，k≠0)的图象是 .由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象,只要描出图象上的 个点，然后过这两点作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”. 2.例：画出正比例函数y=-2x的图象. 解： x … 0 1 … y 在平面直角坐标系中描出上述两点： 和 ，过这两点作 ， 则这条直线就是y＝－2x的图象，如图所示. 3.思考：（P123“做一做”）在平面直角坐标系中（如图4-9），任意画一个正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象，它是经过原点的一条直线吗？ 4.归纳： 一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是 . 函数表达式 正比例函数：y=kx 比例系数的范围 k>0 k<0 图象 经过象限 图象走向 因变量随自变量的增减性 探究二：正比例函数的图象的应用 例：（P123例2）某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m. (1)求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式； （2）画出这个函数的图象. 解：（1）h＝ .t的取值范围为 . （2）由于t的取值范围为　　　　　　，所以取t＝　　　和　　　. 　当t＝　　　时，h＝　　　；当t＝　　　时，h＝　　　. 在平面直角坐标系中描出两点　　　　和　　　　　.过这两点作　　　　　， 则线段　　　　即函数　　　　　　　　　的图象，如图所示. （2） 合作共研 1. 生生交流“自学自研”的内容; 2. 请学生代表汇报交流后的结果; 3. 老师适时的进行针对性的点评、点拨. 描点时要注意坐标的顺序性 具体问题中，列出函数关系式后，会找准自变量的取值范围；由自变量取值范围会在所作的直线上找到表示函数图象的部分.例如导入问题中的函数图象. 可以看出比例系数k决定了直线的走向，并且k越大，上升得越快. 做匀速运动（即速度保持不变）的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段. 三、巩固提升 1. 下列图象中，表示正比例函数图象的是（　　） A．　B． C．　 D． 2. 在下列四个函数图象中，y的值随x的值增大而减小的是（　　） A．　B． C． D． 3. 正比例函数的图象是　　　　　　，当k＞0时，直线y＝kx过第　　　　　象限，y随x的增大而　　　　． ４.如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是　　　　． ５. 已知正比例函数y＝（1﹣2a）x． （1）若函数的图象经过第一、三象限，试求a的取值范围． （2）若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＞y2，试求a的取值范围． （3）若函数的图象经过点（﹣1，2），①求此函数关系式并作