精品解析：福建省竺数教研2023-2024学年高三下学期质量监测数学试题

2024年竺数教研高中毕业班质量监测 数 学 本试卷共19题，共6页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某批农产品的质量（单位：千克）服从正态分布，且其中质量大于0.7的数量等于质量小于0.4的数量，则下列四部分中（ ） A. 质量小于0.4的农产品数量最多 B. 质量大于1.09的农产品数量最多 C. 质量大于0.7农产品数量最多 D. 质量小于0.55的农产品数量最多 2. 复数满足，复数，若在复平面上对应的点在第四象限，则（ ） A. 在复平面上对应的点在实轴正半轴上 B. 在复平面上对应的点在实轴负半轴上 C. 在复平面上对应的点在第一象限内 D. 在复平面上对应的点在第二象限内 3. 已知等差数列的前n项和为，若则的取值范围为（ ） A. [15，20） B. [15，18） C [12，20） D. [12，18） 4. 设双曲线C其中一支的焦点为F，另一支的顶点为A，其两渐近线分别为. 若点B在m上，且，则m与n的夹角的正切值为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 若函数在上有零点，则整数A的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知，现有均由4个数组成的甲、乙两组数据，甲组数据的平均数与方差均为m，乙组数据的平均数与方差均为n，若将这两组数据混合，则混合后新数据的方差（ ） A. 一定大于n B. 可能等于n C. 一定大于m且小于n D. 可能等于m 7. 一个底面半径为2的圆锥的轴截面为正三角形，现用平行于底面的平面将该圆锥截成两个部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在圆锥上的截面面积（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列，，c是非零常数，若为等差数列，为等比数列，则下列说法中错误的是（ ） A. 可能为公差不为0的等差数列 B. 可能为公比不为1的等比数列 C. 可能为公差不为0的等差数列 D. 可能为公比不为1的等比数列 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知正整数x，n，其中x的因数不包含3，若的展开式中有且只有6项能被9整除，则n的取值可以是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 已知正方体，分别是边上（含端点）的点，则（ ） A. 当时，直线相对于正方体的位置唯一确定 B. 当时，直线相对于正方体的位置唯一确定 C. 当平面时，直线相对于正方体的位置唯一确定 D. 当平面平面时，直线相对于正方体的位置唯一确定 11. 小竹以某速度沿正北方向匀速行进. 某时刻时，其北偏西方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向. 已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为米，可视为笔直线段的水柱，且其沿东—北—西—南—东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动. 若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度，则他行进的速度可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在△ABC中，，若，则A取值范围是_________． 13. 设均为单位向量，且可按一定顺序成等比数列，写出一个符合条件的的值_________． 14. 已知抛物线，过B的直线交W于M，N两点，若四边形AMCN为等腰梯形，则它的面积为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在处的切线在轴上的截距为． （1）求值； （2）若有且仅有两个零点，求的取值范围． 16. 袋子中混有除颜色外均相同的2个白球和2个红球，每次从中不放回的随机取出1个球，当袋中的红球全部取出时停止取球. 甲表示事件“第二次取出的球是红球”，乙表示事件“停止取球时袋中剩余1个白球”. （1）求甲发生的概率； （2）证明：甲与乙相互独立. 17. 如图，在三棱锥中，，已知二面角的大小为，. （1）求点P到平面的距离； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求： （Ⅰ）二面角的余弦值； （Ⅱ）直线与平面所成角. 18. 已知数列的前n项和为，，数列满足，且均为正整数. （1）是否存在数列，使得是等差数列？若