专题15 选择填空题压轴题精选（七大题型）【好题汇编】-2024年中考数学一模试题分类汇编（广东专用）

专题15 选择填空题压轴题精选 二次函数的图象与性质 1．（2024•增城区一模）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（　　） A．或4 B．或 C．或4 D．或4 2．（2024•斗门区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t．若m＜n＜c，则t的取值范围是（　　） A． B．1＜t＜3 C．0＜t＜1 D． 3．（2024•博罗县一模）如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC的长为（　　） A．2 B． C． D． 4．（2024•清远市连州市一模）如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．（2024•珠海一模）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．（2024•蓬江区校级一模）在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点出发沿BC向C点运动，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．是函数图象上的最低点．当△ABP为锐角三角形时x的取值范围为（　　） A．2＜x＜4 B．1＜x＜3 C．1＜x＜4 D．3＜x＜5 7．（2024•金平区校级一模）如图，一段抛物线y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3…；如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（200，m）在此“波浪线”上，则m的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8 二次函数多结论判断 8．（2024•化州市一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③4a﹣2b+c＞0； ④3a+c＜0．其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2024•揭东区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＞0； ②b2＜4ac； ③2c＜3b； ④a+2b＞m（am+b）（m≠1）； ⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2， 其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．（2024•天河区校级一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a﹣b﹣2c＞0；④关于x的方程ax2+（b﹣m）x+c＝m有两个不相等的实数根；⑤（a+c）2＜b2；⑥若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．（2024•香洲区校级一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论为（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 12．（2024•韶关一模）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，根据图象信息分析下列结论：①ac＞0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＜0；④4a+2b+2c＜0．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 13．（2024•深圳一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（5，0），对称轴为直线x＝2．对于下列结论：①b＞0；②a+c＜b；③多项式ax2+bx+c可因式分解为（x+1）（x﹣5）；④无论m为何值时，am2+bm≤4a+2b．其中正确个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（2024•梅县区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象