考点19 一次函数的实际问题【六大类型】-2023-2024学年八年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点19 一次函数的实际问题【六大类型】 1.一次函数与方案选择 在解决选择方案问题时，我们通常利用题目所给条件列出相关的一次函数解析式，再利用函数图象或次函数的增减性，结合自变量的取值范围算出最佳方案。 运用一次函数选择最佳方案的方法 (1) 从数学的角度分析实际问题，建立函数模（往往有两个或两个以上的模型； (2) 列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时，对应的函数值的大小关系； (3)结合实际需求，选择最佳方案。 2.费用最少和利润最大问题的方法 根据题意列出解析式后，根据一次函数的性质，在自变量的取值范围内求最值。 3.行程问题 涉及待定系数法确定函数关系式、一次函数图像与性质、行程问题等知识，熟练掌握一次函数图像与性质是解决问题的关键． 考点1 费用最少问题 考点2 利润最大问题 考点3 最佳方案问题 考点4行程问题 考点5几何图形 考点6 其它问题 考点1 费用最少问题 1． （2023上·四川达州·八年级四川省渠县中学校考阶段练习）某公司组织员工出去旅游，公司联系旅游公司提供车辆，该公司现有50座与35座两种车辆，如果用35座的车，会有5人没座；如果全部换乘50座的车，则可少用2辆车，而且多出15个座位． (1)若该公司只能单独租其中一种车，则分别需要多少辆？ (2)若35座车的日租金为250元/辆，50座的日租金为320元/辆，有哪种方案能使座位刚好且费用最少？用这种方案公司要出多少资金． 2．（2024上·安徽安庆·八年级校联考期末）某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元． (1)求A、B两种奖品单价各是多少元？ (2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为元，写出（元）与m（件）之间的函数表达式，并求最少费用的值． 3．（2024上·山东青岛·八年级校考期末）某储运公司现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作．计划要同时租用、两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，2辆型货车和3辆型货车一次共运货18吨；3辆型货车和2辆型货车一次共运货17吨．根据以上信息回答下列问题： (1)求一辆型车和一辆型车各能满载货物多少吨； (2)按计划完成本次货物运送，储运公司要同时租用、两种型号的货车各几辆？请求出所有的租车方案； (3)一辆型车和一辆型车的租车费用分别是1000元和1200元，若租辆型车，租车总费用为元，请写出关于的函数关系式，并求出哪一种租车方案的总费用最少． 考点2 利润最大问题 4．（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）某商店出售普通练习本和精装练习本，15本普通练习本和10本精装练习本销售总额为145元；20本普通练习本和5本精装练习本销售总额为110元． (1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少元． (2)该商店计划再次购进200本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本的进价为每本2元，精装练习本的进价为每本7元，设购买普通练习本x本，获得的利润为W元； ① 求W关于x的函数关系式（并写出自变量的取值范围）； ② 该商店应如何进货，才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 5．（2024上·江苏宿迁·八年级校考期末）某服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．现计划购进两种服装共100件，设购买甲种服装x件，购进这100件服装的费用为y元． (1)写出y（元）与x（件）之间的函数关系式； (2)若购进甲种服装不少于70件，且购进这100件服装的费用不得超过7600元，试求出甲种服装购进多少件时该服装店才能获得最大利润？最大利润是多少？ 6．（2024上·陕西西安·九年级校考期末）抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式．小徐为了推销陕西的“猕猴桃”和“石榴”，在网上直播带货，小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共200箱，且当天全部售出，进货成本、销售单价如下表所示： 进货成本（元/箱） 销售单价（元/箱） 猕猴桃 41 50 石榴 37 44 设该团队每天进货“猕猴桃”箱，每天获得的总利润为元． (1)求出与之间的函数关系式； (2)若该团队每天投入总成本不超过8000元，应怎样安排“猕猴桃”和“石榴”的进货量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量． 考点3 最佳方案问题 7．（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）某市防疫物资配送站，甲、乙两仓库分别有防疫物资20箱和30箱，A，B两个社区分别需要防疫物资15箱和35箱．已知从甲