考点20 一次函数中的面积和分段函数【五大问题】-2023-2024学年八年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点20 一次函数中的面积和分段函数【五大问题】 （坐标、平行线、面积、解析式、分段函数） 1.一次函数与面积问题 由一次函数解析式可求直线与坐标轴的交点坐标，可以求两条直线的交点坐标；由几个点的坐标可以求三角形面积。 【板块一】点的坐标与面积 由直线解析式可以求直线与坐标轴的交点坐标，将坐标转换成线段长，然后可以求面积。 【板块二】由面积求直线的解析 面积→线段的长→点的坐标一直线的解析式。 【板块三】利用平行线转换面积 平行线间距离处处相等，利用这一性质可以通过作平行线转换三角形面积。 【板块四】平分面积问题。 2.分段函数问题 （1）要特别注意相应的自变量变化区间，在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围； （2）分段函数的图象是由几条线段（或射线）组成的折线。其中每条线段（射线）代表某一个阶段的情况；[来源:学科网ZXXK] （3）分析分段函数的图象，要结合实际问题背景对图象的意义进行认识和理解，尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义。 （4）运用的数学思想有分类讨论思想、转化思想、数形结合思想。 [来源:Z,xx,k.Com] 考点1 点的坐标与面积 考点2 由面积求直线解析式 考点3利用平行线转换面积 考点4 平分面积 考点5 分段函数 考点1 点的坐标与面积 1．（2024上·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，已知直线的函数表达式为，直线与相交于点，点的横坐标为，直线分别交轴于点．    (1)求直线的函数表达式． (2)点是轴的一点，若的面积与面积相等，求点的坐标． 2．（2024上·安徽六安·八年级校考期末）如图，直线与直线分别与轴交于点，，两直线交于点． (1)求直线、与轴的交点坐标； (2)求的面积； (3)利用图象直接写出当取何值时，． 3．（2024上·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试）平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点B． (1)求m的值和点B的坐标； (2)若点C在y轴上，且的面积是2，请直接写出点C的坐标． 考点2 由面积求直线解析式 4．（2023上·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）如图，直线：与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在x轴上，且．    (1)若点是直线上在第二象限内的一个动点，试求出在点P的运动过程中，的面积S与x的函数关系式： (2)试探究：在（1）的条件下，当的面积为，求点P的坐标． 5．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，直线的解析式为与轴交于点，直线分别与轴，轴交于，两点，与直线交于点． (1)求点的坐标及直线的解析式； (2)求的面积； (3)在上是否存在点，使的面积是面积的？若存在，请求出点的坐标；落不存在，请说明理由． 6．（2023上·四川达州·八年级校考期中）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．    (1)求A、B两点的坐标； (2)求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； (3)当t为何值时，并求此时M点的坐标． 考点3 利用平行线转换面积 7．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线1交坐标轴于，，． (1)求的面积． (2)点从出发，以个单位长度秒的速度沿射线方向运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示． (3)在（2）的条件下，若轴右侧有点，过作轴平行线，此直线上有一点，问是否存在使，若存在求出值及点的坐标． 8．（2022上·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A和B，已知点C的坐标为．    (1)求直线的函数解析式； (2)若点P是x轴上的一点，过点P作y轴的平行线交于点M，交于点N．若和的面积相等，求出P点坐标． 9．（2023下·上海普陀·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，且与直线交于点，直线与x轴、y轴分别交于点D、C，点C的坐标为．    (1)求的面积； (2)过点A作的平行线交x轴于点E， ①求点E的坐标； ②点P是直线上一动点且在x轴的上方，Q为直角坐标平面内一点，如果以点D，E，P，Q为顶点，且以为边的平行四边形的面积等于的面积，请求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标． 考点4 平分面积 10．（2023上·新疆乌鲁木齐·九年级乌鲁木齐市第十一中学校考阶段练习）如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A坐标为，顶点的坐标为，若直线平分平行四边形的面积，求m的值？ 11．（2021下·福建福州·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，若直线与轴夹角为时，则称该直线为轴的“相关直线”．已知点、的坐标分别为，．    (1)若轴的“相关直线”过点，则_____