广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学模拟卷（二）

深圳市盐田高级中学2023-2024学年第二学期 高一下期中考试数学模拟卷（二） 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，向量在向量上的投影向量（    ） A． B． C． D． 5．在△中，若，则△的最大内角与最小内角的和为（    ） A． B． C． D． 6．设是三个不同平面，且，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论错误的是 A．平面 B．直线与平面所成角的正切值为 C．四面体的内切球表面积为 D．异面直线和所成角的余弦值为 二、多选题 9．设，是复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 10．已知一圆锥的底面半径为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，为底面圆的一条直径上的两个端点，则（    ） A．该圆锥的母线长为2 B．该圆锥的体积为 C．从点经过圆锥的侧面到达点的最短距离为 D．过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为 11．在锐角中，角的对边分别为，且满足.则下列结论正确的有（    ） A． B． C．的取值范围为 D．的取值范围为 三、填空题 12．已知是纯虚数，是实数，那么 . 13．在正四棱台中，平面，，则正四棱台的体积为 ． 14．在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则三棱锥的体积为 . 四、解答题 15．已知向量，满足，，． (1)求与的夹角的余弦值； (2)求. 16．锐角中，内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若边上的中线长为，求的面积. 17．已知函数的最小正周期是． (1)求函数的单调递增区间； (2)若对任意的，都有，求的取值范围． 18．已知函数分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足． (1)求的解析式； (2)设函数，求在上的最小值，并求对应的的值． 19． 已知如图平面四边形，，，，，现将沿边折起，使得平面平面，点为线段的中点.        (1)求证：平面； (2)若为的中点，求与平面所成角的正弦值； (3)在（2）的条件下，求二面角的平面角的余弦值. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 深圳市盐田高级中学2023-2024学年第二学期 高一下期中考试数学模拟卷（二）参考答案： 1．D 【详解】，又， 则. 2． D 3． 【详解】因为，故角的终边经过点， 所以. 3．D 【详解】函数在上单调递增，所以， 函数在上单调递减，所以， 又，且 所以， 4．C 【详解】解：因为向量， 所以向量在向量上的投影向量， 5．D 【详解】解：因为，由正弦定理可得， 设，，，三角形中由大边对大角可得角最大，角最小， 由余弦定理可得，因为， 所以，所以， 6．B 【详解】由，，，则可能相交， 故“”推不出“”， 由，，，由面面平行的性质定理知， 故“”能推出“”， 故“”是“”的必要不充分条件. 7．B 【详解】由题意知，的图象向左平移个单位得到函数的图象， 所以，当时，取最小值． 8．C 【详解】 翻折前，，故翻折后，, 又平面，故正确. 连接，则为与平面所成的角， ，是的中点，， ，又,，故正确. 设四面体内切球半径为，表面积为，体积为， 则，又因为， ， 所以，内切球的表面积为，错， 取的中点，连接，则， 为异面直线和所成角， ， ， ，故正确，故选C. 9．ACD 【详解】对于A，，则，解得，即，故A正确； 对于B，，，满足，但，故B错误； 对于C，， ，故C正确； 对于D，，则，即，即，故D正确． 10．AB 【详解】对于A中，由圆锥的底面半径，可得底面圆周长为， 又由其侧面展开图是圆心角为的扇形， 设圆锥的母线长为，则，解得，所以A正确； 对于B中，因为，且母线长为， 所以该圆锥的高为，所以其体积为，所以B正确； 对于C中，假设该圆锥的轴截面将该圆锥分成两部分，将其中的一部分展开， 则其侧面展开图是一个圆心角为的扇形， 所以从点经过圆锥的表面到达点的最短距离为，所以C不正确； 对于D中，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面为腰长为2的等腰三角形， 设其顶角为，则该三角形的面积为， 当截面为轴截面时，，则， 所以，当时，，所以D不正确. 11．ABD 【详解】由余弦定理得，，， 所以，即， 由正弦定理得，