专题9.5 多边形的内角和与外角和【八大题型】-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题9.5 多边形的内角和与外角和【八大题型】 【华东师大版】 【题型1 多边形对角线的有关计算】 1 【题型2 求不规则图形的内角和】 2 【题型3 求多边形的外角】 3 【题型4 多边形的割角问题】 4 【题型5 多边形内角和（外角和）与平行线的综合运用】 5 【题型6 多边形内角和（外角和）与角平分线的综合运用】 6 【题型7 多边形内角和与外角和的综合应用】 7 【题型8 多边形内角和与外角和的实际应用】 8 【知识点1 多边形的相关概念】 （1）平面内，由一些线段 首尾顺次相接 所 组成的封闭图形，叫做多边形. （2）各个角都相等,各条边都相等的多边形，叫做正多边形. （3）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. （4）从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形，共有n（n﹣3）条对角线 【题型1 多边形对角线的有关计算】 【例1】（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成7个三角形；正t边形的边长为6，周长为48，求代数式的值． 【变式1-1】（2023春·河南郑州·七年级校考期末）一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则 ． 【变式1-2】（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期末）多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了个三角形，则经过这一点的对角线的条数是 条． 【变式1-3】（2023春·山东聊城·七年级校联考期末）某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果： 多边形的边数 从多边形的一个顶点出发 ______ ______ 多边形对角线的总条数 ______ ______ ______ 应用得到的结果解决以下问题： ①求十二边形有多少条对角线？ ②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 【知识点2 多边形的内角和与外角和】 （1）n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． （2）在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 【题型2 求不规则图形的内角和】 【例2】（2023春·山西吕梁·七年级统考期中）数学活动课上，小明一笔画成了如图所示的图形，则的度数为（    ） A．360° B．540° C．720° D．无法计算 【变式2-1】（2023春·江苏扬州·七年级统考期中）如图所示，求 度． 【变式2-2】（2023春·江苏·七年级期中）如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为 ． 【变式2-3】（2023春·福建泉州·七年级统考期末）如图，若正五边形和长方形按如图方式叠放在一起，则的度数为 ．    【题型3 求多边形的外角】 【例3】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，∠3＝60°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．39° B．40° C．41° D．42° 【变式3-1】（2023春·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）如图，五边形中，，则的度数是 ． 【变式3-2】（2023春·江苏·七年级期末）如图，七边形中，，的延长线相交于点，若 ， ， ， 的外角的度数和为，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023春·湖北黄冈·七年级校考开学考试）凸n边形恰好只有三个内角是钝角，这样的多边形边数n的最大值是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【题型4 多边形的割角问题】 【例4】（2023春·山东烟台·七年级统考期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°．则原来多边形的边数是 ． 【变式4-1】（2023春·吉林长春·七年级统考期末）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ． 【变式4-2】（2023春·河北保定·七年级统考期末）在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为 ． 【变式4-3】（2023春·新疆·七年级新疆师范大学附属中学校考期中）如图，沿着虚线将四边形纸片剪成两部分，如果所得两个图形的内角和相等，