13.5 平行线的性质（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

13.5 平行线的性质（第2课时） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 例题1 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于______°. 35 总结 角之间的关系 平行 角之间的关系 性质 判定 平行线的性质和判定的综合运用 导入新课 分析： ∠1 = ∠2 AB∥EF 1.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E. CD⊥BF AB∥CD AB⊥BF EF∥CD ∠3 = ∠E 变式训练 解：∵∠1 = ∠2 (已知)， ∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行). ∵ AB⊥BF，CD⊥BF， ∴ AB∥CD (垂直于同一条直线的两条直线平行). ∴ EF∥CD (平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠3 = ∠E (两直线平行，同位角相等). 2.（汉阳区期中）如图，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判断 AB 与 CD 的位置关系 ，说明理由. M 分析： 判断 AB∥CD 与两条直线相截的第三条直线 延长 BE 交 DC 的延长线于M 先证BM∥FC ∠M = ∠1 ∠M = ∠2 M 解：AB∥CD，理由如下： 如图，延长 BE 交 DC 的延长线于点 M， ∵∠BEF = ∠F， ∴BM∥FC. ∴∠M = ∠2. ∵∠1 = ∠2， ∴∠M = ∠1. ∴AB∥CD. 例题2 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为点D和点F，∠1+∠2=180°， 请填写理由，说明DG∥AC． 解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， 所以∠ADC=90°，∠EFC=90° ( _____________ )， 所以∠ADC=∠EFC(等量代换)． 所以AD∥EF ( ___________________________ ) 所以∠ _____ +∠ ____ =180° ( _____________________________ )． 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 DAC 2 两直线平行，同旁内角互补 因为∠1+∠2=180°(已知)， 所以∠DAC=∠1( __________________ ) 所以DG∥AC( ___________________________ )． 同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 7 例题3 如图所示，已知BE⊥MN，垂足为B，DF⊥MN，垂足为D，∠1=∠2，试说明直线AB与CD平行． 解：∵BE⊥MN，垂足为B，垂足为D，DF⊥MN(已知)， ∴∠ _____ =90°，∠ _____ =90° ( _____________ )， 即∠ABM+∠1=90°，∠CDM+∠2=90° 又∵∠1=∠2 ( _____ )， ∴∠ _____ =∠ _____ ( __________________ )， ∴AB∥CD ___________________________ ． EBM FDB 垂直的定义 已知 ABM CDM 等角的余角相等 同位角相等，两直线平行 8 例题4 如图：已知AD⊥BC，垂足为D，EF⊥BC，垂足为F，∠CGD=∠CAB，请填写理由说明∠1+∠2=180°． 解：因为AD⊥BC，EF⊥BC，(已知) 所以∠BFE=∠ADB=90°，( _____________ ) 所以EF∥AD．( ___________________________ ) (完成以下说理过程) ∴∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∵∠CGD=∠CAB(已知)， ∴DG∥AB(同位角相等，两直线平行)， ∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)， ∴∠1+∠2=180°(等量代换)． 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 9 例题5 如图：已知AC⊥BG于C，DG⊥AB于D，∠BAC=∠FDG，∠H与∠BGH互补，试说明AH∥DF的理由． 解：因为AC⊥BG，DG⊥AB(已知)， 所以∠ACB=90°，∠GDB=90°(垂直的意义)， 又因为∠B+∠ACB+∠BAC=180°， ∠B+∠GDB+∠BGD=180°( ____________________ )， 所以∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BGD=90°， 所以∠BAC=∠BGD( __________________ )， 三角形内角和定理 等角的余角相等 10 因为∠BAC=∠FDG(已知)， 所以∠FDG=∠ _____ (等量代换)， 所以DF∥BG( ___________________________ )， 因为∠H与∠BGH互补(已知)， 所以∠H+∠BGH=180°， 所以 ____ ∥ ____ ( _____________________________ )． 所以AH∥DF(