13.5 平行线的性质（2）课件 2023-2024学年沪教版（上海）数学七年级下册

13.5 平行线的性质(2) 1. 如果∠B=∠1,根据_ 可得AD//BC。 2. 如果∠1=∠D,根据_ 可得_。 3. 如果∠B+∠BCD=180 ,根据_ 可得_。 课前练习 A B C D 1 2 3 4 5 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 AB // CD 平行线的判定: 4. 如果AD//BC , 根据 可得∠B=∠1 。 _ 平行线的性质(1): AB // CD 两直线平行,同位角相等 2 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定示意图 判定 角的数量关系 线的位置关系 复习回顾 平行线性质1:两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角是否相等呢? 两直线平行,同旁内角是否互补呢? 想一想 b 1 a c 2 3 4 如图,已知:直线 a∥b,c是截线,∠1与∠3相等吗? ∠1与∠4互补吗?为什么? ∵a∥b, ∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等) 平行线性质2:两直线平行,内错角相等 平行线性质3:两直线平行,同旁内角互补 4 3 b 1 2 a c 结论 符号语言: 符号语言: ∵a∥b, ∴∠2+∠4=180 (两直线平行,同旁内角互补) 平行线的性质: 性质1:两直线平行,同位角相等. 性质2:两直线平行,内错角相等. 性质3:两直线平行,同旁内角互补. 平行线的判定 同位角相等,两直线平行. 内错角相等,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行. 两直线平行,同位角相等. 两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补. 由“线”定“角” 由“角”定“线” 平行线的性质 平行线的判定与性质的比较 由“角”的数量关系(相等或互补), 定“线”的位置关系(平行) 由“线”的位置关系(平行), 定“角”的数量关系(相等或互补) 1.小试牛刀 (1)如图,已知∠A=∠D,请填写∠B=∠C的理由。 A B C D 解: ∵ ∠A=∠D ( ) ∴ AB∥CD ( ) ∴ ∠B=∠C ( ) 已知 内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 (2)如图,已知∠ABC+∠C=180o,BD平分∠ABC.请说明∠CBD =∠D的理由。 C D A B 解: ∵∠ABC+∠C=180 ( ) ∴AB∥CD ( ) 同旁内角互补,两直线平行 ∴∠D=∠ABD ( ) 又∵BD平分∠ABC ( ) ∴∠CBD=∠ABD ( ) ∴∠CBD= ∠D ( ) 已知 两直线平行,内错角相等 已知 角平分线的意义 等量代换 (3)如图,已知AB∥CF,∠A=∠F,试说明 AD∥EF的理由. A B E C D F 解: ∵ AB//CF ( ) ∴ ∠A=∠ADC ( ) 又∵∠A=∠F ( ) ∴ ∠ADC=∠F ( ) ∴ AD∥EF ( ) 两直线平行,内错角相等 同位角相等,两直线平行 等量代换 已知 已知 解:∵ ∠1= ∠2 ( ) ∵∠1= ∠3, ∠2= ∠4 ( ) ∴ ∠3= ∠4(等量代换) ∴_∥ _( ) ∴ ∠C=_ ( ) ∵ ∠C= ∠D ∴∠D=_( ) ∴DF∥AC( ) D E F 2 3 4 1 A B C 对顶角相等 DB EC 内错角相等,两直线 平行 ∠ABD ∠ABD 两直线平行,同位角相等 等量代换 内错角相等,两直线平行 ( ) (3)如图:已知点E为DF上的点,B为AC上的点, ∠1= ∠2, ∠C= ∠D,请填写DF ∥AC的理由。 已知 已知 例1:如图:已知直线a∥b,c∥d, ∠1=115 ,求∠2、 ∠3的度数。 解:∵ a∥b (已知) ∴ ∠1=∠2 ( ) 两直线平行,内错角相等 ∵ ∠1=115 (已知) ∴ ∠2=115 (等量代换) ∵ c∥d (已知) ∴ ∠2=∠3 ( ) ∴ ∠3=115 (等量代换) 两直线平行,同位角相等 2. 性质运用 例2:如图 AB∥CE,∠4=100 , ∠5=43 求∠1、 ∠2的度数. 例3:如图,一辆汽车经过一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行,若测得第一次拐弯的∠B是142 ,则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理?为什么? 1420 B C A D ? 解: ∵AB∥CD (已知) ∴∠B=∠C (两直线平行,内错角相等) 又∵∠B=142 (已知) ∴∠C=142 (等量代换) 3.拓展升华 例4:潜望镜中的两个镜子AB、CD是平行放置的,光线经过镜子反射时,∠1=∠2,∠3=∠4,请说明为什么进入潜望镜的光线PM和离开潜望镜的光线QN是平行的? Q 1 2 3 4 A C D M N p 5 6 由未知想需知,明确解题方向。 由已知看可知,扩大已知面;