13.5 平行线的性质（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

13.5 平行线的性质（第1课时） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 反过来，两条直线平行同位角、内错角、同旁内角有什么样的关系？ 内错角相等 同位角相等 两条直线平行 同旁内角互补 判定 导入新课 知识点1：平行线的性质 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？ 总结 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. ∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2. 知识总结 例题1 如图13- 29，已知直线 a、b 被直线l所截,a // b.∠1=50°,求∠2的度数。 解： 将∠1的对顶角记作∠3,则∠1=∠3(对顶角相等). 因为∠1=50°(已知) 所以∠3=50°(等量代换) 由a∥b(已知). 得∠3=∠2(两直线平行,同位角相等). 所以∠2=50°(等量代换). 例题2 如图13-30,已知∠B=∠D,AB// CD,那么DE与BF平行吗?为什么? 解：因为AB∥ CD(已知)， 所以∠AOE=∠D(两直线平行，同位角相等) 由∠B=∠D(已知)， 得∠AOE=∠B(等量代换) 所以DE // BF(同位角相等,两直线平行). 能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？ ∠1 = ∠2 分析： 两条直线平行 转化 同位角相等 内错角、同旁内角 如图，如果 a∥b ，能得出∠3 = ∠2 吗？ ∠1 = ∠2 分析： 两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明. a∥b ∠1 = ∠3(对顶角相等) ∠1 = ∠2 ∠3 = ∠2 解：∵ a∥b ∴ ∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∴∠3 = ∠2 (等量代换). 请按照性质1 总结定义. 请尝试写出几何求解过程. 总结 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 请尝试转化成几何语言. 知识总结 例题3 如图13-23，已知∠1=40°，∠B=40°.DE与BC平行吗?为什么? 解： 由∠1=40°,∠B=40°(已知), 得∠1=∠B(等量代换) 所以 DE ∥BC(内错角相等,两直线平行) 如图，如果 a∥b ，能得出 ∠2+∠4=180° 吗？ 请分组证明并归纳定义. 解：如果 a∥b， 那么 ∠1 = ∠2 因为∠1+∠4 = 180° (平角的定义)， 所以∠2+∠4 = 180°. 两直线平行，同旁内角互补. 合作探究 总结 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 请尝试转化成几何语言. 例题4 如图13-25,直线 a 被直线c 所截,已知 ∠1=60°，∠2=120°,直线a与b平行吗? 为什么? 解：将∠1的对顶角记作∠3, 则∠1=∠3=60°(对顶角相等) 因为∠2=120°(已知), 得∠2+∠3=120°+60°=180°, 所以 a∥b(同旁内角互补,两直线平行) 例题5 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ 分析： DC∥AB (已知) ∠D+∠A = 180° ∠D = 80° ∠C+∠B = 180° ∠C = 65° 1. 小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长 DC、FE 的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A 的度数？ D C E F A A H G 1 2 思路点拨：画平行辅助线，利用同位角相等求∠A. 变式训练 解: ∵ AB∥DE ( )， ∴∠A =_______ ( ). ∵ AC∥DF ( ) ， ∴∠D =______ ( ). ∴∠A =∠D ( ). 2. (1)如图1，若 AB