专题08 圆锥曲线（六大题型）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（广东专用）

专题08 圆锥曲线 题型01 圆的方程 1.（2024·广东湛江·二模）若复数的实部为，则点的轨迹是（    ） A．直径为2的圆 B．实轴长为2的双曲线 C．直径为1的圆 D．虚轴长为2的双曲线 2.（2024·广东韶关·二模）过点作斜率为的直线，若光线沿该直线传播经轴反射后与圆相切，则（    ） A． B． C．2 D． 3．（2024·广东佛山·模拟预测）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D． E．均不是 4.（2024·广东深圳·模拟预测）已知圆的圆心到直线距离是，则圆M与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．相交 C．内含 D．内切 5.（2024·广东清远·二模）已知分别是圆与圆上的动点，若的最大值为12，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6.（2024·广东中山·二模）直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，则r的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·广东肇庆·二模）已知为圆上的动点，点满足，记的轨迹为，则下列说法错误的是（    ） A．轨迹是一个半径为3的圆 B．圆与轨迹有两个交点 C．过点作圆的切线，有两条切线，且两切点的距离为 D．点为直线上的动点，则PB的最小值为 8.（2024·广东梅州·二模）已知圆，直线，若圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上，则点必在（    ） A．一个离心率为的椭圆上 B．一个离心率为2的双曲线上 C．一个离心率为的椭圆上 D．一个离心率为的双曲线上 9.（2024·广东东莞·模拟预测）已知直线与均与相切，点在上，则的方程为 . 题型02 椭圆、双曲线的离心率 1.（2024·广东佛山·二模）2020年12月17日，嫦娥五号的返回器携带1731克月球样本成功返回地球，我国成为第三个实现月球采样返回的国家，中国人朝着成功登月又迈进了重要一步．下图展示了嫦娥五号采样返回器从地球表面附近运行到月球表面附近的大致过程．点表示地球中心，点表示月球中心．嫦娥五号采样返回器先沿近地球表面轨道作圆周运动，轨道半径约为地球半径．在地球表面附近的点处沿圆的切线方向加速变轨后，改为沿椭圆轨道运行，并且点为该椭圆的一个焦点．一段时间后，再在近月球表面附近的点处减速变轨作圆周运动，此时轨道半径约为月球半径．已知月球中心与地球中心之间距离约为月球半径的222倍，地球半径约为月球半径的3.7倍．则椭圆轨道的离心率约为（    ） A．0.67 B．0.77 C．0.87 D．0.97 2．（2024·广东肇庆·二模）已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称， 若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 3.（2024·广东深圳·二模）P是椭圆C：（）上一点，、是C的两个焦点，，点Q在的平分线上，O为原点，，且．则C的离心率为 A． B． C． D． 4.（2024·广东佛山·模拟预测）已知圆：（）与双曲线：（，），若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． E．均不是 5.（2024·广东佛山·模拟预测）已知，为双曲线（，）的两个焦点，为双曲线上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 E．均不是 6.（2024·广东东莞·模拟预测）已知椭圆，直线与椭圆交于两点（点在点上方），为坐标原点，以为圆心，为半径的圆在点处的切线与轴交于点，若，则的离心率的最大值为（    ） A． B． C． D． 7.（2024·广东河源·二模）已知分别为双曲线的左､右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8.（2024·广东湛江·二模）已知，是椭圆C的两个焦点，若C上存在一点P满足，则C的离心率的取值范围是 . 9.（2024·广东清远·二模）已知双曲线，若，则该双曲线的离心率为 . 题型03 双曲线的渐近线 1.（2024·广东韶关·二模）已知双曲线的左焦点为，过点的直线与轴交于点，与双曲线交于点A（A在轴右侧）．若是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3.（2024·广东东莞·模拟预测）已知直线与双曲线相交于不同的两点，，，为双曲线的左右焦点，且满足，（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（   ）． A． B． C． D． 4.（2024·广东珠海·二模）已知双曲线：的右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线，M，N分别是与双曲线C及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段的中点，则