5.1矩形（2） 课件 2023--2024学年浙教版八年级数学下册

5.1 矩形（2） 第5章 特殊平行四边形 浙教版 八年级下册 学习目标 学习目标 1.经历矩形的判定定理的发现过程. 2.掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”. 3.掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”. 4.感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心. 5.培养逻辑推理能力和发展思维能力. 课前复习 【复习1】矩形的概念和性质 平行四边形 定义 性质 角 对角线 对称性 角特殊化 矩形 数学思想方法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 矩形既是中心对称图形， 又是轴对称图形. 类比 转化 一般到特殊 应用 课前复习 【复习2】平行四边形的判定 方法 文字语言 图形语言 几何语言 定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵ AD∥CB, AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB//CD,AB =CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵ AD=CB,AB=DC ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵ AO=CO, BO=DO， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 新知探究 【引例】如何判定一个四边形是矩形？ B C D A 【方法一】矩形的定义. 【方法二】矩形性质定理的逆定理. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 定理1： 矩形的四个角都是直角. 定理2： 矩形的对角线相等. 四个角都是直角的四边形是矩形. 定理1的逆定理： 定理2的逆定理： 对角线相等的四边形是矩形. 新知探究 已知：如图，在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°， 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠B= 90°+90°=180°， ∠B+∠C= 90°+90°=180°， ∴AD∥BC,AB∥CD ， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵∠A=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是矩形. B C D A 新知学习 【新知1】矩形的判定定理1 【几何语言】 ∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. 新知探究 B C D A O 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD， 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD， 又∵AC=DB，BC=CB ∴△ABC≌△DCB（SSS） ∴∠ABC=∠DCB, AB∥CD ， ∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠DCB=180°， ∴平行四边形ABCD是矩形.   新知学习 【新知2】矩形的判定定理2 【几何语言】 ∵在四边形ABCD中，AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. B C D A O 有三个角是直角的四边形是矩形. 新知学习 四边形 有一个直角 对角线相等 有三个直角 【归纳】矩形的判定方法 【2】矩形的判定定理1： 【3】矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形. 【1】矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 例题探究 【例1】如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于F．(1)求证：BC=CF．(2)当DB=DF时，求证：四边形ABCD是矩形． 例题探究 例题探究 【例2】一张四边形纸板ABCD两条对角线互相垂直，若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？ 解：分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H， 依次连结EF，FG，GH，HE， ∵EF是△ABC的中位线, ∴EF∥AC, ∵AC⊥BD, ∴EF⊥BD, ∵EH是△ABD的中位线, 即∠HEF＝90°, 同理∠EHG＝90°, ∠HGF＝90°, ∴ EF⊥EH, ∴四边形EFGH是矩形． A B C D O E F G H . . . . ∴EH∥BD, 学以致用 B 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 例题探究 例题探究 拓展练习 拓展练习 课堂小结 有三个角是直角的四边形是矩形. 四边形 有一个直角 对角线相等 有三个直角 【归纳】矩形的判定方法 【2】矩形的判定定理1： 【3】矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形. 【1】矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. $$