压轴题型10 圆锥曲线压轴解答题的处理策略-2024年高考数学压轴题专项训练（新九省专用）

压轴题型10 圆锥曲线压轴解答题的处理策略 命题预测 解析几何是高考数学的重要考查内容，常作为试卷的拔高与区分度大的试题，其思维要求高，计算量大．令同学们畏惧．通过对近几年高考试题与模拟试题的研究，分析归纳出以下考点： （1）解析几何通性通法研究； （2）圆锥曲线中最值、定点、定值问题； （3）解析几何中的常见模型； 解析几何的核心内容概括为八个字，就是“定义、方程、位置关系”．所有的解析几何试题都是围绕这八个字的内容与三大考向展开． 高频考法 （1）直线交点的轨迹问题 （2）向量搭桥进行翻译 （3）弦长、面积范围与最值问题 （4）斜率之和差商积问题 （5）定点定值问题 01 直线交点的轨迹问题 交轨法解决. 【典例1-1】（2024·陕西安康·模拟预测）已知双曲线的左､右顶点分别是，直线与交于两点（不与重合），设直线的斜率分别为，且. (1)判断直线是否过轴上的定点.若过，求出该定点；若不过，请说明理由. (2)若分别在第一和第四象限内，证明：直线与的交点在定直线上. 【典例1-2】（2024·江苏苏州·模拟预测）已知点，，和动点满足是，的等差中项． (1)求点的轨迹方程； (2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线，曲线上不同的两点M，N的连线交轴于点，如果（为坐标原点）为锐角，求实数的取值范围； (3)在（2）的条件下，如果时，曲线在点和处的切线的交点为，求证：在一条定直线上． 【变式1-1】（2024·高三·全国·专题练习）已知椭圆：（）过点，且离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)记椭圆的上下顶点分别为，过点斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程. 【变式1-2】（2024·全国·模拟预测）已知双曲线C的中心为坐标原点O，C的一个焦点坐标为，离心率为． (1)求C的方程； (2)设C的上、下顶点分别为，，若直线l交C于，，且点N在第一象限，，直线与直线的交点P在直线上，证明：直线MN过定点． 02 向量搭桥进行翻译 将向量转化为韦达定理形式求解. 【典例2-1】（2024·上海普陀·二模）设椭圆，的离心率是短轴长的倍，直线交于、两点，是上异于、的一点，是坐标原点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线过的右焦点，且，，求的值； (3)设直线的方程为，且，求的取值范围. 【典例2-2】（2024·贵州安顺·一模）已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为． (1)求双曲线的标准方程； (2)过点的直线与双曲线交于两点，．求的值． 【变式2-1】（2024·全国·模拟预测）如图，已知抛物线，其焦点为，其准线与轴交于点，以为直径的圆交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，且． (1)求的方程． (2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得．求证：直线过定点． 【变式2-2】（2024·山东聊城·二模）已知椭圆的短轴长为2，离心率为. (1)求的方程； (2)直线与交于两点，与轴交于点，与轴交于点，且. （ⅰ）当时，求的值； （ⅱ）当时，求点到的距离的最大值. 03 弦长、面积范围与最值问题 1、建立目标函数，使用函数的最值或取值范围求参数范围． 2、建立目标函数，使用基本不等式求最值． 【典例3-1】（2024·浙江台州·二模）已知椭圆：，直线：交椭圆于M，N两点，T为椭圆的右顶点，的内切圆为圆Q. (1)求椭圆的焦点坐标； (2)求圆Q的方程； (3)设点，过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A，B，求的周长. 【典例3-2】（2024·高三·浙江金华·阶段练习）设抛物线，直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，是不在直线l上的一点，直线，分别与准线交于P，Q两点． (1)求抛物线C的方程； (2)证明：： (3)记，的面积分别为，，若，求直线l的方程． 【变式3-1】（2024·上海闵行·二模）如图，已知椭圆和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的取值范围. 【变式3-2】（2024·辽宁·二模）已知点P为双曲线上任意一点，过点的切线交双曲线的渐近线于两点． (1)证明：恰为的中点； (2)过点分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由； 04 斜率之和差商积问题 1、已知是椭圆上的定点，直线（不过点）与椭圆交于，两点，且，则直线斜率为定值． 2、已知是双曲线上的定点，直线（不过点）与双曲线交于，两点，且，直线斜率为定值． 3、已知是抛物线上的定点，直线（不过点）与抛物线交于