第03讲 一元一次不等式（3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）

第03讲 一元一次不等式 课程标准 学习目标 ①一元一次不等式 ②一元一次不等式的解法 ③一元一次不等式的应用 1. 掌握一元一次不等式的定义并能够熟练判断一元一次不等式以及根据定义求值。 2. 掌握解一元一次不等式的解法并能够熟练解一元一次不等式。 3. 掌握一元一次不等式解应用题的基本步骤并能熟练利用一元一次不等式解决实际应用题。 知识点01 一元一次不等式 1. 一元一次不等式的定义： 只含有 个未知数，且未知数的次数是 的整式不等式，叫做一元一次不等式。整个不等式中分母不含有 。 【即学即练1】 1．下列式子：①7＞4；②3x≥2x+1；③x+y＞1；④x2+3≤2x中，是一元一次不等式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练2】 2．已知4﹣（3﹣m）x|m﹣2|＜0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　． 知识点02 一元一次不等式 1. 一元一次不等式的解法： 具体步骤： ①去分母：在不等式两边同时乘上分母的 。（根据等式的性质 ） ②去括号：利用去括号的法则去括号。 ③移项：把含有未知数的移到等号的 ，常数移到等号的 。（根据等式的性质 ） ④合并：利用合并同类项法则进行合并。 ⑤系数化为1：不等式两边除以 或乘上 。当系数为负数时，不等号方向一定要 。（根据不等式的性质 ） 【即学即练1】 3．小明解不等式的过程如下： 解：3（1+x）≤2（1+3x）+6 ① 3+3x≤2+6x+6 ② 3x﹣6x≤2+6﹣3 ③ ﹣3x≤5 ④ ⑤ 其中，小明出现错误的一步是（　　） A．从①到② B．从②到③ C．从③到④ D．从④到⑤ 【即学即练2】 4．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：． 知识点03 一元一次不等式的应用 1. 一元一次不等式的应用： 列不等式解决实际问题的具体步骤： ①审题：认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，要抓住题设的关键字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要准确理解他们的含义。 ②设：设出适当的未知数。 ③列：根据题目中的不等量关系，列出不等式。 ④解：解出所列的不等式的解集。 ⑤答：检验结果是否符合题意，并写出答案。 【即学即练1】 5．七年级的小明要从郑州外国语中学到烈士陵园参加扫墓活动，两地相距3.6千米．已知他步行的平均速度为70米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过40分钟的时间内到达烈士陵园，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　） A．210x+70（40﹣x）≥3.6 B．70x+210（40﹣x）≤3600 C．210x+70（40﹣x）≥3600 D．70x+210（40﹣x）≤3.6 【即学即练2】 6．某商店购进A、B两种品牌的工具，若购进A种工具10件，B种工具20件，共需要280元；若购进A种工具15件，B种工具10件，共需要220元． （1）求该商店购进A、B两种品牌的工具每件各需要多少元？ （2）若该商店准备购进A、B两种品牌的工具共60件，且总预算费用不超过550元，那么该商店最多可购进B种品牌的工具多少件？ 题型01 判断一元一次不等式 【典例1】下列是一元一次不等式的是（　　） A． B．3x+2 C．2x＞x﹣1 D．x2﹣2＜1 【变式1】下列各式：（1）﹣x≥5；（2）y﹣3x＜0；（3）；（4）x2+x≠3；中是一元一次不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．0个 【变式2】下列各式中，是一元一次不等式的有（　　） ①x＜5；②x（x﹣5）＜5；③；④2x+y＜5+y；⑤a﹣2＜5，⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型02 根据一元一次不等式求值 【典例1】若不等式（m+1）xm2＞3是一元一次不等式，则m的值为（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．0 【变式1】若关于x的一元一次不等式2a﹣x|2+3a|＞2，则a的值（　　） A．﹣1 B．1或﹣ C．﹣1或﹣ D．﹣ 【变式2】已知（k﹣3）x|k|﹣2+2k＞0为关于x的一元一次不等式，则k＝　 　． 题型03 解一元一次不等式 【典例1】解下列不等式，并将其解集表示在数轴上． （1）5x﹣5＜2（2+x）； （2）． 【变式1】解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）3（2x+2）＞4（x﹣1）+7； （2）． 【变式2】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．