精品解析：浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

七年级中期独立作业 数学试题卷 考生须知： 1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分． 2． 答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、姓名、考场号、座位号、学校． 3． 所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 小明读了“子非鱼焉知鱼之乐乎? ”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，下列选项能够由图中所示的图案平移后得到的是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是二元一次方程是( ) A. B. C. D. 4. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. （-m +n）（m - n） B. （a +b）（b -a） C. （x + 5）（x + 5） D. （3a -4b）（3b +4a） 6. 如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（ ） A. 35° B. 55° C. 65° D. 125° 7. 如果是关于x完全平方式，则m的值为（ ） A. 6 B. C. D. 3 8. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　） A. 32° B. 58° C. 68° D. 60° 9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ） A B. C. D. 10. 已知关于和的方程组（k为常数），得到下列结论： ①无论取何值，都有； ②若，则； ③方程组有非负整数解时，； ④若和互为相反数，则，其中正确的个数为（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 已知，用含b的代数式表示a，则______． 12. 如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度是________． 13. 若，则________． 14. 已知是二元一次方程的一组解，则______． 15. 已知：m+2n﹣2＝0，则3m•9n的值为______． 16. 如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿折叠，设度． 图1 图2 （1）若，则______度． （2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则______度．（用含的代数式表示） 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中，y＝1． 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 如图，在的网格中，A，B，C，D均在格点上，按下列要求作图： 图1 图2 （1）在图1中，找出格点E，连结DE，使得． （2）在图2中，平移得到，使得点D为一边的中点，请画出． 21. 如图，在中，于点D，点E是上一点，过点E作于点F，点G是上一点，且． （1）请说明的理由． （2）若，平分，求度数． 22. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，． ∴， ∴． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，求的值 （2）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积． 23. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）．保持三角板EDC不动，老师将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题． 深入探究： ①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由． ②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由． 拓展提升： ③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 24. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下