2023-2024学年数学北师大版八年级数学下册期中考试 讲义 【考察范围1.1～4.3】

2023-2024学年数学北师大版八年级下册 期中考试复习卷——重点考点题型专练 【考察范围1.1~4.3】 一．因式分解−十字相乘法等 1．若二次三项式，则当，，时，，的符号为　　 A．， B．， C．， D．，同号 二．因式分解的应用 2．（周村区期中）设是任意正整数，代入式子中计算时，四名同学分别得出如下四个结果，其中正确的结果可能是　　 A．388944 B．388947 C．388953 D．388949 3．（2023春•长寿区校级期中）已知正整数，，，，，满足，且，关于这个六元方程下列说法正确的个数是　　 ①，，，，，是该六元方程的一组解； ②连续的六个正整数一定是该六元方程的解； ③若，则该六元方程有21组解； ④若，则该六元方程有28组解． A．1 B．2 C．3 D．4 4．设为实数，且，则　　 A．3 B． C．1 D． 5．（2022秋•内江期末）已知，则当时，的值为　　 A．25 B．20 C．15 D．10 6．正方形甲的周长比正方形乙的周长多，它们的面积相差，则正方形甲的边长为　　，正方形乙的边长为　　． 7．（2023秋•合川区期末）对于一个四位数，如果具各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字之和等于十位与百位上的数字之和，那么称这个数为“和等数”，将一个“和等数” 的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数，将的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数，记．则　　．若，都是“和等数”，其中，，，，，且，，，都是整数，规定：．当能被17整除时，的所有取值之积为 　　． 8．（2024•两江新区校级模拟）若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是 　　；若一个“交替数” 满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数” 的最大值为 　　． 9．对于一个三位数，其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”，则最小的“倍差数”为 　　若一个数能够写成，均为正整数，且，则我们称这样的数为“不完全平方差数”，记．例如，所以或．若一个小于300的三位数（其中，，且，，均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，则满足条件的的最大值为 　　． 10．设整数，，，，，和满足恒等式，则　　． 11．（2022春•淮安区期末）拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅可以探索整式乘法与因式分解之间的内在联系，还可以利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论． （1）观察下面图①的硬纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子：　 　． （2）用不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式为　 　． （3）两个边长为，，的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是的直角三角形硬纸板拼成图③，用不同的方法计算这个图形的面积．你能发现，，之间具有怎样的相等关系？（用最简形式表示） 12．（2022秋•思明区校级期中）如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题： ①，②， ③，④ （1）请写出：算式⑤　　；算式⑥　　； （2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，请说明这个规律是成立的； （3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由． 13．（2022春•南岸区校级月考）若一个正整数可以表示为，其中为大于2的正整数，则称为“十字数”， 为的“十字点”．例如． （1）“十字点”为7的“十字数”为　　；130的“十字点”为　　； （2）若是的“十字点”，且能被整除，其中为大于2的正整数，求的值； （3）的“十字点”为，的“十字点”为，当时，求的值． 14．（2021春•渝中区校级期末）我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作．进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成（a）． 进制的数转化为十进制数的方法：进制表示的数中，从右边数起，第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故转化为十进制为：（规定当时，． 例如：，． 根据材料，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：　　，　　； （2）一个四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除，．且，均为整数），求的值； （3）若一个八进制数与一个六进制数之差为420，则称这两个数为“坤鹏数”，试判断与是否为“坤鹏数”并说明理由． 15．（2021春•西乡县期末）已知的三