1.4.3诱导公式与对称课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.3 诱导公式与对称 高一数学组 赵忠保 亳州五中 复习回顾 1、任意角的正弦函数和余弦函数的单位圆定义 如图,任意角的终边与单位圆交于点 把点的纵坐标叫作角的正弦函数, 即 ; 把点的横坐标叫作角的余弦函数, 即 。 亳州五中 复习回顾 2、四个象限角正弦函数值、余弦函数值的符号 角的终边所在象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正 正 正 正 负 负 负 负 亳州五中 问题探究 分析:如图,不妨设为第一象限角, 终边与单位圆交于点; 的终边与单位圆 交于点。 由,关于轴对称,得 ,正弦函数为奇函数; ,余弦函数为偶函数。 探究1 设为任意角,则的终边与的终边有什么关系? 与的正弦函数、余弦函数有什么关系? 亳州五中 抽象概括 结论一:与的关系 ; 。 正弦函数为奇函数; 余弦函数为偶函数。 记忆方法:的三角函数值等于的同名函数值, 符号为把看成“锐角”时“原三角函数值”的符号。 亳州五中 问题探究 分析:如图,不妨设角为第一象限角, 终边与单位圆交于点; 的终边与单位圆 交于点。 由,关于原点对称,得 ,; ,。 探究2 设为任意角,则的终边与的终边有什么关系? 与的正弦函数、余弦函数有什么关系? 亳州五中 抽象概括 结论二:与的关系 , , 。 记忆方法:的三角函数值等于的同名函数值, 符号为把看成“锐角”时“原三角函数值”的符号。 亳州五中 问题探究 分析:如图,不妨设角为第一象限角, 终边与单位圆交于点; 的终边与单位圆 交于点。 由,关于轴对称,得 ; 。 探究3 设为任意角,则的终边与的终边有什么关系? 与的正弦函数、余弦函数有什么关系? 亳州五中 抽象概括 结论三:与的关系 ; 。 记忆方法: 的三角函数值等于的同名函数值, 符号为把看成“锐角”时“原三角函数值”的符号。 亳州五中 问题探究 探究4 如果把看成锐角,则下列各角是第几象限角? (1); (2); (3); (4) 或。 这些角的终边与的终边有什么关系? 相应的正弦函数、余弦函数有什么关系? 如何推导、记忆这些关系式? 亳州五中 抽象概括 1、不变名诱导公式 象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 锐角 或 记忆方法 亳州五中 典例讲解 例1 讨论求下列三角函数值: (1); (2); (3) ; (4)。 亳州五中 归纳总结 2、诱导公式使用流程 正角 正角 锐角 亳州五中 练习巩固 1、(P22练习1)求下列三角函数值: (1); (2); (3); (4); (5); (6); (7); (8)。 2、(P22练习4)利用单位圆,求适合下列条件的角的集合。 (1); (2)。 亳州五中 课堂小结 知识层面: (1)理解了不变名诱导公式推导。 (2)掌握了诱导公式的简单应用。 思想方法层面: (1)从复杂到简单的化归思想; (2)数形结合的数学思想。 亳州五中 作业布置 1、P22练习第2题; 2、P22练习第3题。 亳州五中 $$