1.3 弧度制课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§3 弧度制 高一数学组 赵忠保 亳州五中 情境导入 情境1 国际度量制共有7个基本单位： （1）长度：m； （2）时间：s； （3）质量：kg； （4）电流：A； （5）热力学温度：K（开尔文）； （6）物质的量：mol；（7）光强度：cd（坎德拉）。 情境2 有了长度的单位m，就可以度量其它几何图形，如 面积可以用边长为1m的正方形度量；体积可以用棱长为1m的立方体度量。 角是平面图形，初中学习了角度制，用周角的1/360，即角度量其它的角。角能否用长度来度量？ 亳州五中 问题探究 探究1 扇形的弧长公式为 （其中表示扇形圆心角的角度数）， 变形，得，圆心角的大小与弧长与半径的比值有关，因此 可以用圆的弧长与半径的比值度量角的大小。 探究2 在半径不等的圆中，分别截取长度等于各自半径的一段弧，观察 它们所对的圆心角是否相等，如图所示： 思考：能否利用的角度量其它的角？ 亳州五中 抽象概括 1、弧度制 （1）1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作 1弧度的角。单位符号rad，读作“弧度”（可以省略）。 特别地，在单位圆中，弧的长度等于圆心角的弧度数。 （2）弧度制：用弧度作为单位度量角的制度，叫作弧度制。 2、弧度数与实数的对应关系 （1）正角的弧度数是一个正数； （2）负角的弧度数是一个负数； （3）零角的弧度数是0。 角的集合 实数集 思考：引入弧度制的好处有哪些？ 亳州五中 抽象概括 3、弧度与角度的换算 （1）基本公式：（）； （2）换算公式： ； 4、特殊角的弧度与角度的对应表 度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度 0 2 亳州五中 典例讲解 例1 把下列各角的角度化成弧度： （1）； （2）。 例2 把下列各角的弧度化成度： （1）； （2）。 亳州五中 问题探究 探究 在半径为的圆中，设扇形的圆心角为， 其弧度数为，则。 （1）如何用扇形的弧度数表示扇形的弧长？ （2）如何用扇形的弧度数表示扇形的面积？ 分析 在半径为的圆中，圆心角为的扇形弧长 扇形的面积 |。 亳州五中 抽象概括 5、扇形的弧长与面积公式 已知扇形的半径为，圆心角的弧度数为， （1）扇形的弧长公式： （2）扇形的面积公式： |。 亳州五中 典例讲解 例3 已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，求扇形的 圆心角的弧度数。 例4 已知扇形的周长为4cm，试求当扇形的圆心角的 弧度数为多大时，扇形的面积最大？并求出最大面积。 亳州五中 练习巩固 1、（P12练习3）时间经过4h，时针、分针各转了多少 度？各等于多少弧度？ 2、（P12练习6）分别用角度制、弧度制下的弧长公式， 计算在半径为2cm的圆中，的圆心角所对的弧的 长度。 3、（P12习题A组5）用弧度制分别写出第一至第四象限 角的集合。 亳州五中 课堂小结 知识层面： （1）知道了1弧度角的定义。 （2）掌握了弧度与角度的换算。 （3）知道了弧度表示的扇形的弧长、面积公式。 （4）了解了引入弧度的意义。 思想方法层面： （1）从角度到弧度的类比思想； （2）数形结合的数学思想。 亳州五中 作业布置 1、P12练习第7题； 2、 P12练习第8题； 3、 P13习题1-3B组第4题。 亳州五中 $$