安徽省合肥市普通高中六校联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷

合肥市普通高中六校联盟2023-2024学年第二学期期中联考

高二年级数学试卷

（考试时间：120分钟  满分150分）

命题学校：合肥七中  命题老师：吴先宇  韩莹  审题老师：韩莹  吴先宇

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求.

1. 已知函数的图象如图所示，且为的导函数，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知函数的图象上任意一点，在点处切线与轴分别相交于两点，则的面积为（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

3. 已知函数.若函数在上单调递减，则实数的最小值为（    ）

A. 0 B. 3 C.  D.

4. 以“奔跑合肥，科创未来”为主题的2023合肥马拉松，于11月19日开跑，共有3万余名跑者在滨湖新区纵情奔跑，本次赛事设置全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑（约8公里）等多个项目，社会各界踊跃参加志愿服务，现有甲、乙等5名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目进行志愿者活动，则下列说法正确的是（    ）

A. 若全程马拉松项目必须安排3人，其余两项各安排1人，则有10种不同的分配方案

B. 若全程马拉松项目必须安排3人，其余两项各安排1人，则有15种不同的分配方案

C. 安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法

D. 安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有48种不同的站法

5. 已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若函数，既有极大值又有极小值，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，，那么的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，，若，则的最大值是（    ）

A.  B. 0 C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9. 下列求导运算正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

10. 某学生在物理，化学，生物，政治，历史，地理这六门课程中选择三门作为选考科目，则下列说法正确的是（    ）

A. 若任意选择三门课程，则总选法为

B. 若物理和历史至少选一门，则总选法为

C. 若物理和历史不能同时选，则总选法为

D. 若物理和历史至少选一门且不能同时选，则总选法为

11. 已知函数和有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依此为，则以下说法正确的是（    ）

A.  B.

C. 成等差数列 D. 成等比数列

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 如图，为了迎接五一国际劳动节，某学校安排同学们在A，B，C，D四块区域植入花卉，现有4种不同花卉可供选择，要求相邻区域植入不同花卉，不同的植入方法有______（结果用数字作答）

13. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数：______.

①；②当时，；③是奇函数.

14. 设实数，若对，不等式恒成立，则的取值范围为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知函数图象在点处切线斜率为，且时，有极值.

（1）求的解析式；

（2）求函数极值.

16. 北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.“神箭”再起新征程，奔赴浩瀚宇宙.为了某次航天任务，准备从7名预备队员中（其中男4人，女3人）中选择4人作为航天员参加该次任务.

（1）若至少有一名女航天员参加此次航天任务，共有多少种选法？（结果用数字作答）

（2）若选中的4名航天员需分配到A，B，C三个实验室去，其中每个实验室至少一名航天员，共有多少种选派方式？（结果用数字作答）

17. 设为实数，已知，.

（1）求在区间的值域；

（2）对于，，使得成立，求实数的取值范围.