安徽省芜湖市2023-2024学年高二下学期普通高中联考数学试卷

芜湖市2023~2024学年度第二学期期中普通高中联考试卷

高二数学

（答案写在答题卡上）

（满分150分，时间120分钟）

第I卷

（选择题）

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在等比数列中，，则数列的公比为（    ）

A.  B. 2 C.  D. 3

2. 若物体的运动方程是，时物体的瞬时速度是（    ）

A. 33 B. 31 C. 39 D. 27

3. 已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

4. 某校开学“迎新”活动中要把2名男生，3名女生安排在5个岗位，每人安排一个岗位，每个岗位安排一人，其中甲岗位不能安排男生，则安排方法的种数为（    ）

A. 72 B. 56 C. 48 D. 36

5. 已知函数，则（    ）

A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

6. 宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其他表作有秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》．现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共7本，从中任取3本，至少含有一本杨辉的著作的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，在区间上任取两个不相等的实数，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（    ）

A.

B. 函数在上递增，在上递减

C. 函数的极值点为，

D. 函数的极大值为

10. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（　　）

A. a6＞0 B.

C. Sn＜0时，n的最小值为13 D. 数列中的最小项为第六项

11. 已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 函数存在两个不同的零点

B. 函数既存在极大值又存在极小值

C. 当时，方程有且只有两个实根

D. 若时，，则的最小值为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若定义在区间D上的函数的导函数为增函数，则为D上的凹函数．下列四个函数中为上的凹函数的是______．（填序号）

①；②；③；④．

13. 在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.

14. 设为数列的前n项和，则

（1）_____；

（2）___________．

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 在展开式中，前3项的系数成等差数列. 求：

（1）的值；

（2）二项展开式中的有理项.

16. 已知数列满足：，.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）记，，求数列的前n项和.

17. 已知函数．