安徽省芜湖市2023-2024学年高二下学期普通高中联考数学试卷

芜湖市2023~2024学年度第二学期期中普通高中联考试卷 高二数学 （答案写在答题卡上） （满分150分，时间120分钟） 第I卷 （选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在等比数列中，，则数列的公比为（ ） A. B.2 C. D.3 2.若物体的运动方程是时物体的瞬时速度是（ ） A.27 B.31 C.39 D.33 3.已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（ ） A.-1 B.-2 C.1 D.2 4.某校开学“迎新”活动中要把2名男生，3名女生安排在5个岗位，每人安排一个岗位，每个岗位安排一人，其中甲岗位不能安排男生，则安排方法的种数为（ ） A.72 B.56 C.48 D.36 5.已知函数，则（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶､李治､杨辉､朱世杰并称宋元数学四大家，其他表作有秦九韶的《数学九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数学九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共7本，从中任取3本，至少含有一本杨辉的著作的概率是（ ） A. B. C. D. 7.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ） A.84 B.72 C.64 D.56 8.已知函数，在区间上任取两个不相等的实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（ ） A. B.函数在上递增，在上递减 C.函数的极值点为 D.函数的极大值为 10.设等差数列的前项和为，公差为.已知，则（ ） A. B. C.时，的最小值为13 D.数列中的最小项为第六项 11.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A.函数存在两个不同的零点 B.函数既存在极大值又存在极小值 C.当时，方程有且只有两个实根 D.若时，，则的报小值为2 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若定义在区间上的函数的导函数为增函数，则为上的凹函数.下列四个函数中为上的凹函数的是__________.（填序号） ①； ②； ③； ④. 13.在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于__________. 14.设为数列的前项和，，则__________；__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 在展开式中，前3项的系数成等差数列.求： （1）的值； （2）二项展开式中的有理项. 16.（本小题15分） 已知数列满足：. （1）证明：数列是等差数列； （2）记，求数列的前项和. 17.（本小题15分） 已知函数. （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最值. 18.（本小题17分） 已知函数. （1）若，求的单调性； （2）若在上是增函数，求实数的取值范围. 19.（本小题17分） 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 芜湖市2023~2024学年度第二学期期中普通高中联考试卷 高二数学参考答案 1.【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查等比数列的性质，属于容易题. 根据已知条件，结合等比数列的性质，即可求解. 【解答】 解：设等比数列的公比为， 则， 解得. 故选. 2.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了导数的物理意义，导数的运算法则，属于基础题. 利用导数的物理意义和导数的运算法则得结论. 【解答】 解：物体的瞬时速度， 此物体在时的瞬时速度. 故选. 3.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查导数的运用，考查导数的意义，属于基础题. 根据导数的定义求解. 【解答】 解：因为， 所以， 故选：. 4.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查排列的应用，涉及分步乘法计数原理，属于基础题. 先选一个女生安排在甲岗位上，剩下4人可以任意安排，即可得到答案. 【解答】解：第一步：安排甲岗位，由3名女生中任选1人，有3种方