随机事件及概率 课件——2024届高三数学一轮复习

　随机事件及概率 一轮复习专题　概率与统计 高考 数学 考点清单 题型清单 目 录 考点1 随机事件的概率 考点2 古典概型 考点3 事件的相互独立性 考点4 条件概率与全概率公式 题型1 相互独立事件概率的求法 题型2 条件概率公式的应用 题型3 全概率公式的应用 考情清单 考点1　随机事件的概率 1.随机事件的频率与概率 (1)频数与频率:在相同的条件S下进行n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中 事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的 频率. (2)概率:对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率,事件A的概率用 P(A)表示. 2.互斥事件与对立事件 名称 定义 符号表示 互斥事件 若A∩B为不可能事件,那么称事 件A与事件B互斥 A∩B=⌀ 对立事件 若A∩B为不可能事件,A∪B为 必然事件,那么称事件A与事件B 互为对立事件 A∩B=⌀ 且A∪B=Ω (Ω为全集) 易错易混 互斥事件与对立事件 对立事件是互斥事件的特殊情况,要区分它们主要是看这两个互斥事件的发生是否 “非此即彼”,若是,则为对立事件,若不是,则不是对立事件. 3.概率的基本性质 性质1:对任意的事件A,都有P(A)≥0. 性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(⌀)=0. 性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B). 性质4:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B). 性质5:如果A⊆B,那么P(A)≤P(B). 性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 考点2　古典概型 1.古典概型的两个特点 (1)有限性:样本空间的样本点只有有限个; (2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等. 2.古典概型的概率公式 (1)对于古典概型,在包含n个样本点的样本空间Ω中,每个样本点发生的概率都是相等 的,即每个样本点发生的概率都是 . (2)设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定 义事件A的概率P(A)= = . 其中,n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 考点3　事件的相互独立性 1.定义:对任意的两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)·P(B)成立,则称事件A与事件B相互独 立. 2.性质:若事件A与事件B相互独立,则A与 , 与B, 与 也都相互独立,P(B|A)=P(B). 考点4　条件概率与全概率公式 1.条件概率及性质 (1)一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,称P(B|A)= 为在事件A发生的条件下, 事件B发生的条件概率,简称条件概率. (2)条件概率的性质 设P(A)>0,则 ①P(Ω|A)=1. ②如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A). ③设 和B互为对立事件,则P( |A)=1-P(B|A). (3)概率的乘法公式 对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A). 2.全概率公式 一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n, 则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)= P(Ai)·P(B|Ai). 即练即清 1.判断正误(对的打“√”,错的打“✕”) (1)掷一枚骰子,事件“双数朝上”的概率为 ,则掷100次,刚好有50次双数朝上. (        ) (2)若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1. (　    ) (3)P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(AB)表示事件A,B同时发生 的概率. (　    ) (4)若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B). (　    ) 2.已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球,它们的大小和形状完全相同.甲每次从 中任取一个球不放回,则在他第一次拿到白球的条件下,第二次拿到红球的概率为     　　    . × × √ √ 题型1　相互独立事件概率的求法 　　计算相互独立事件同时发生的概率,一般分为以下几步:(1)先用字母表示出事件, 再分析题中涉及的事件,把题中涉及的事件分为若干个彼此互斥的事件的和;(2)根据 相互独立事件的概率计算公式计算出这些彼此互斥的事件的概率;(3)最后根据互斥事 件的概率计算公式求出结果. 例1    (2020课标Ⅰ理,19,12分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下: 累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者 与轮空者进行