抽样方法与总体分布的估计 课件-2025届高三数学一轮复习

　抽样方法与总体分布的估计 一轮复习专题　概率与统计 高考 数学 考点清单 题型清单 目 录 考点 抽样方法与总体分布的估计 题型1 用统计图估计样本的数字特征 题型2 样本的数字特征及其应用 考点　抽样方法与总体分布的估计 1.简单随机抽样和分层随机抽样的比较 类别 简单随机抽样 分层随机抽样 特点 从总体中逐个抽取 将总体分成互不交叉的层,然后 在各层中按同一比例抽样 适用范围 总体个数较少 总体由差异明显的几部分组成 共同点 (1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等; (2)一般是不放回抽样 相互联系 分层随机抽样中,各层抽样时采用简单随机抽样 2.统计图表 (1)常见统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等. (2)画频率分布直方图的步骤 ①求极差;②决定组数与组距;③将数据分组; ④列出频率分布表;⑤画出频率分布直方图. 3.样本的数字特征 (1)百分位数 计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 ①按从小到大的顺序排列原始数据; ②计算i=n×p%; ③若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百 分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数. 注意 中位数是第50百分位数. (2)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 最高的小长方形下底边中点的 横坐标 中位数 将数据按从小到大(或从大到小) 的顺序依次排列,处在最中间位 置的一个数据(或中间两个数据 的平均数) 把频率分布直方图划分为左右 两个面积相等的部分时,分界线 与x轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小长方形的面积与小长方 形下底边中点的横坐标乘积之 和 (3)方差和标准差 方差:s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2]=  (xi- )2或   - . 标准差: s= =  注意 方差和标准差描述了一组数据与平均数的离散程度,反映了一组数据相对于平均数的 波动情况,标准差和方差越大,说明这组数据的波动性越大. 即练即清 1.判断正误(对的打“√”,错的打“✕”) (1)简单随机抽样的每个个体被抽到的可能性不一样,与先后有关. (　    ) (2)分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. (　    ) (3)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势. (　    ) (4)一组数据的方差越大,说明这组数据越集中.(　    ) (5)频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间的频率越大. (        ) 2.数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是　　　    . × × × √ √ 23 题型1　用统计图估计样本的数字特征 1.频率分布直方图有以下几个特点:(1)纵轴表示频率/组距;(2)频率分布直方图中各个 小矩形高的比就是相应各组的频率之比;(3)频率分布直方图中各小矩形的面积是相应 各组的频率,所有小矩形的面积之和等于1,即频率之和为1. 2.用频率分布直方图估计样本的数字特征 (1)平均数: = xiSi(xi表示第i个小矩形底边中点的横坐标,Si表示第i个小矩形的面积). (2)方差:s2= (xi- )2·Si. (3)众数:最高小矩形底边中点的横坐标. (4)中位数:把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分时,分界线与横轴交点 的横坐标. (5)百分位数:类比中位数,百分位数所在直线把频率分布直方图划分为左右两个部分, 左边所有矩形的面积和为p%.中位数是第50百分位数. 求解公式:已知频率分布直方图的组距为d. ①找出百分位数所在的矩形区间[a,b); ②第p百分位数=a+d· . 例1　某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在11月11日的网购金额,所得数据如 下表: 网购金额合计(单位:千元) 人数 频率 (0,1] 16 0.08 (1,2] 24 0.12 (2,3] x p (3,4] y q (4,5] 16 0.08 (5,6] 14 0.07 合计 200 1.00 已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2. (1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图(如图); (2)估计网购金额的中位数.   解析    (1)根据频率分布表和题意建立方程组 解得  所以p=0.4,q=0.25,补全频率分布直方图如图所示.   (2)由(1)可知,网购金额不高于2千元的频率为0.08+0.12=0.2,不高于3千元的频率为0.08 +0.12+0.4=0.6, 所以网购金额的中位数在(2,3]内,故网购金额的中位数约为3- =2.75千元. 即