成对数据的统计分析 课件——2024届高三数学一轮复习

成对数据的统计分析 一轮复习专题　概率与统计 高考 数学 考点清单 题型清单 目 录 考点1 变量间的相关关系 考点2 列联表和独立性检验 题型1 变量间的相关关系及回归方程 题型2 独立性检验 考点1　变量间的相关关系 1.相关关系 两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种 关系称为相关关系. 温馨提示 　　相关关系与函数关系均是指两个变量的关系,但函数关系是一种确定的关系,相 关关系是一种非确定的关系. 2.散点图 将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图 形,这样的图形叫做散点图.利用散点图,可以判断两个变量是否相关,相关时是正相关 还是负相关. 3.正相关和负相关 (1)正相关:从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋 势,我们就称这两个变量正相关. (2)负相关:从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减少的趋势, 则称这两个变量负相关. 4.线性相关和非线性相关 (1)一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我 们就称这两个变量线性相关. (2)一般地,如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线 性相关或曲线相关. 5.样本相关系数 (1)r=  = ,称r为变量x和变量y的样本相关系数. (2)样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征,它的正负性和绝对值的大小 可以反映成对样本数据的变化特征: ①当r>0时,称成对样本数据正相关; ②当r<0时,称成对样本数据负相关. (3)样本相关系数r的取值范围为[-1,1],样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对数据 之间线性相关的程度: ①当|r|越接近1时,成对数据的线性相关程度越强; ②当|r|越接近0时,成对数据的线性相关程度越弱. 6.经验回归方程 我们将 = x+ 称为Y关于x的经验回归方程,也称经验回归函数或经验回归公式,其图 形称为经验回归直线,其中  温馨提示 1.经验回归方程不一定都有实际意义.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统 计分析的方法,只有在散点图大致呈线性时,求出的经验回归方程才有实际意义. 2.根据经验回归方程进行预测,得到的仅是一个估计值,而不一定是真实发生的值. 3.经验回归直线一定过样本点的中心,即必过点( , ). 7.利用决定系数R2刻画回归效果 R2的计算公式为R2=1- ,其意义是R2越大,残差平方和 (yi- )2越小,即模型的拟 合效果越好;R2越小,残差平方和 (yi- )2越大,即模型的拟合效果越差. 考点2　列联表和独立性检验 1.2×2列联表 假设两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表为 X Y 合计 y1 y2 x1 a b a+b x2 c d c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d 2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数.可构造一个随机变量χ2=  ,其中n=a+b+c+d为样本容量. 2.独立性检验 利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验,读作“卡方独立 性检验”,简称独立性检验. 即练即清 1.判断正误(对的打“√”,错的打“✕”) (1)散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段. (　    ) (2)残差平方和越大,模型的拟合效果越好. (　    ) (3)经验回归方程 = x+ 中,若 <0,则变量x和y负相关. (　    ) (4)2×2列联表是借助两个分类变量之间频率大小差异说明两个变量之间是否有关联.  (　    ) (5)若分类变量X,Y关系越密切,则由观测数据计算得到的χ2的观测值越小. (　    ) √ × × √ × 2.甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x,y的回归模型时,分别选择了4种不同模型,计 算可得它们的R2分别如下表: 甲 乙 丙 丁 R2 0.98 0.78 0.50 0.85 建立的回归模型拟合效果最好的是　　　    . 甲 题型1　变量间的相关关系及回归方程 1.两个变量是否相关的判断方法 (1)画散点图:点的分布从左下角到右上角,两个变量正相关;点的分布从左上角到右下 角,两个变量负相关. (2)样本相关系数;当r>0时,正相关;当r<0时,负相关;|r|越接近于1,相关性越强. (3)决定系数法:利用决定系数判断,R2越接近1,模型的拟合效果越好,相关性越强. 2.求经验回归方程的步骤 (1)计算出 、 、 + +…+ 、x1y1+x2y2+…+xnyn; (2)计算 、 ; (3)写出经验回归方程 = x+ . 3.经验回归方程的应用 (1)若已知经验回归