陕西省商洛市2024届高三第五次模拟预测理科数学试题

商洛市2024届高三第五次模拟检测 数学试卷（理科） 考生注意： 1本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟， 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考金部内容。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.设集合A={xx<3},B={x一2<x<4},则AUB= A{x|x<4}》 B.{xx<3} C.{xx>-2} D.{x|-2<x<3} 2已知复数：满足2产；=3+21，则x的实部与虚部之和为 A.3 B.5 C.7 D.9 3.已知AB⊥AC,A1=2,则AB.BC= A.0 B.2 C.-4 D.4 4.已知方程mx2十(2m一1)y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 A0,2》 B(2,) C.(1,+∞) D.(0,1) 3x+y-6≤0， 5.设x,y满足约束条件 2x一y十1≥0，则z=x+y的最大值是 y+3≥0， A-5 B.0 C.2 D.4 6.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为 开始 S=0,i=1 S=S+i a+1 ic10? 输出S 结柬 A.28 B.36 C.45 D.55 【高三数学第1页（共4页）理科】 ·24-441C 扫描全能王创建 7,如图，这是一个正方体的平面展开图，若将其还原成正方体，下列直线中，与 直线AD是异面直线的是 A.FG B.EF C.EH D.BC 8.若将函数f八x)=2cosx(cosx+sinx)-1的图象向左平移开个单位长度得到g(x)的图象， 则g(x)图象的对称中心的坐标是 A(-爱+k,0k∈2 B(-君+kr,0)(h∈Z刀 C(-晋+受，0k∈z D.(-晋+经，0)k∈Z) 9.设一组样本数据，x2,,x1o的平均值是1，且z,x,·,x的平均值是3，则数据x1, x,…,2o的方差是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线x=1与E交于A,B两点，直线x=4与E交 于C,D两点，若A,B,C,D四点构成的梯形的面积为18，则|FA|十|FB+|FC+|FD= A.14 B.12 C.16 D.18 11.已知正四棱锥外接球的半径为3，内切球的半径为1，则该正四棱锥的高为 A4+√5 B.4+√2 C.4±√3 D.4士2 12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2x十6)=f(一2x),且f(x一1)+f(x+1)=f(-2), 号)=1，现有下列4个结论： ①f2024)=1:@x)的图象关于直线x=-3对称，③f(a)是周期函数，④罗(-1*f( -)=2025 其中结论正确的个数为 A.l B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上 13.函数f(x)=√1og2x-2的定义域为▲ 14.在△ABC中，A,B,C所对的边分别为ab,c若c=6,b=4W2,cosB=号，则a=▲ 15.3名男生和3名女生随机站成一排，每名女生至少与一名男生相邻，则不同的排法种数为 16.若函数f(x)=c十(1一a)x-lnx一lna的最小值为0，则a=A 【高三数学第2页（共4页）理科】 ·24-441C 扫描全能王创建 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17一21题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17.(12分) 人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用.某地图软件接人了大语言模型后，可以为用户提 供更个性化的服务.某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统 计表.”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出 来，将数据分成了[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，[95,105]（单位：秒）这5组，并整理 得到频率分布直方图如图所示， (1)求图中a的值： (2)估计该用户红灯等待时间的中位数（结果精确 到0.1)： (3)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早 0.02 上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于850.0 秒的次数 5565758595105红灯等得时间/秒 18.(12分) 已知{a}的各项均为正数，其前n项和为Sn,{Sn}是等比数列，ag=a1a2,2Ss=a6. (1)求{S.}的通项公式： (2)设bn=an·logs S.,求数列{bn}的前n项和Tm. 19.(12分) 如图1，在平面四边形BCDP中，PD∥BC,BA⊥AD,垂足为A,PA=AB=BC=2AD,